推举诉讼代表人后，代表人委托律师是合法的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据支持
民事诉讼领域：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十六条，当事人一方人数众多的共同诉讼，可以由当事人推选代表人进行诉讼。代表人的诉讼行为对其所代表的当事人发生效力，但这并不排除代表人可以进一步委托律师进行诉讼。律师作为专业法律人士，能够更好地维护当事人的合法权益。
行政诉讼领域：
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第二十八条同样规定，当事人一方人数众多的共同诉讼，可以推选代表人进行诉讼。在行政诉讼中，代表人委托律师也是合法的，且有助于提升诉讼效率和专业性。
刑事诉讼领域（特定情形）：
- 在单位犯罪案件中，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第三百三十六条，被告单位的诉讼代表人可以是法定代表人、实际控制人或者主要负责人。若这些人员无法出庭或需要法律支持，被告单位可以委托律师等单位以外的人员作为诉讼代表人。这间接说明了在刑事诉讼的特定情形下，诉讼代表人（或类似角色）委托律师的合法性。
二、诉讼代表人的权限与律师的委托
- 诉讼代表人的权限：诉讼代表人代表当事人进行诉讼，其诉讼行为对被代表的当事人具有法律效力。但这并不意味着诉讼代表人必须亲自处理所有诉讼事务。在需要专业法律支持时，诉讼代表人完全有权委托律师代为处理。
- 律师的委托：律师作为专业法律人士，具备丰富的法律知识和诉讼经验。诉讼代表人委托律师，可以更好地维护当事人的合法权益，提高诉讼效率。这种委托行为在法律上是被允许的，也是常见的诉讼实践。
三、实际操作中的注意事项
- 明确委托权限：诉讼代表人在委托律师时，应明确律师的代理权限和范围。这有助于避免在诉讼过程中出现权限不清、责任不明的情况。
- 保持沟通畅通：诉讼代表人应与律师保持密切沟通，及时了解诉讼进展和律师的意见。这有助于诉讼代表人更好地履行职责，维护当事人的合法权益。
- 监督律师行为：虽然律师是专业法律人士，但诉讼代表人仍应对律师的行为进行监督。确保律师在代理过程中遵守法律法规和职业道德规范，维护当事人的合法权益。
四、可能涉及的法律后果
- 若诉讼代表人未依法委托律师：可能导致诉讼效率低下、当事人权益受损等后果。但这并不直接构成违法行为，只是可能影响诉讼结果和当事人权益。
- 若律师在代理过程中存在违法行为：如泄露当事人隐私、与对方当事人恶意串通等，将承担相应的法律责任。这包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
总结与建议：推举诉讼代表人后，代表人委托律师是合法的，且有助于提升诉讼效率和专业性。在实际操作中，诉讼代表人应明确律师的委托权限和范围，保持与律师的密切沟通，并监督律师的行为。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律支持，可以直接向我咨询。