您需要先确认该笔欠款是否仍在有效追诉期内，若在，应尽快联系农业银行信用卡中心核实具体欠款金额并还款；若已过诉讼时效，从法律层面银行可能无法强制要求您还款，但建议您基于诚信原则主动处理。 以下是详细分析：
一、确认欠款是否仍在有效追诉期内
- 诉讼时效规定：根据我国《民法典》规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。不过，在信用卡欠款这类情形中，若银行在诉讼时效期间内曾向您主张过权利（比如催收），诉讼时效会中断并重新计算三年。从您描述的情况看，欠款已达11年，通常情况下可能已过诉讼时效，但也不能完全排除银行在此期间有过催收等导致诉讼时效中断的情况。
- 确认方式：您可以先联系农业银行信用卡中心，向客服说明情况，询问该笔欠款是否仍在有效追诉期内，同时要求客服提供详细的欠款信息，包括欠款本金、利息、滞纳金等具体金额。
二、若欠款仍在有效追诉期内
- 还款流程：
- 核实金额：与银行确认清楚欠款的具体构成和金额，避免因利息、滞纳金等费用的计算问题产生纠纷。
- 协商还款：您可以与银行协商还款方案，比如一次性还清欠款或者申请分期还款。如果一次性还款有困难，银行可能会根据您的实际情况给予一定的宽限期或者优惠方案。
- 还款操作：按照与银行协商好的还款方案，通过银行指定的还款渠道进行还款，如网上银行、手机银行、ATM机转账等。还款后，务必保留好还款凭证，如转账记录、还款回单等。
- 法律后果：若您未在规定时间内还款，银行有权通过法律途径追讨欠款，可能会向法院提起诉讼。一旦法院判决您还款，而您仍不履行还款义务，银行可以申请强制执行，您的财产可能会被查封、扣押、冻结等，同时您的个人信用记录也会受到严重影响，可能会影响您今后的贷款、信用卡申请等金融活动。
三、若欠款已过诉讼时效
- 法律层面：从法律角度来说，银行已经丧失了通过诉讼要求您还款的权利，即法院不会支持银行的还款请求。但这并不意味着您可以不还款，只是银行无法通过法律强制手段要求您还款。
- 道德层面：从诚信和道德的角度出发，建议您主动与银行联系，说明情况并协商还款事宜。虽然银行可能无法通过法律途径追讨欠款，但您的欠款行为可能会对银行的资金安全和正常运营造成一定的影响。主动还款不仅可以维护您的个人信用和声誉，也有助于营造良好的社会信用环境。
四、注意事项
- 保留证据：在与银行沟通和处理欠款问题的过程中，务必保留好所有的沟通记录、还款凭证等相关证据，以备不时之需。
- 防范诈骗：在处理欠款问题时，要注意防范诈骗。有些不法分子可能会冒充银行工作人员，以处理欠款为由骗取您的钱财。因此，在与银行联系时，一定要通过官方渠道，如银行客服电话、官方网站等，不要轻易相信陌生人的电话或信息。
如果您在处理该问题的过程中遇到任何法律疑问或困难，都可以随时向我咨询，我会为您提供详细的解答和帮助。