结论前置：公司申请破产时，连带责任人是否需要继续还款，取决于多个因素，包括连带责任的具体性质、破产程序的进展以及相关法律的规定。一般来说，如果连带责任是独立于公司债务的，那么连带责任人可能需要继续承担还款责任。

详细分析：

1. 连带责任的性质：

   • 连带责任通常意味着多个债务人（包括公司和连带责任人）对同一债务承担共同责任。这种责任是独立的，不因其中一个债务人的破产而免除其他债务人的责任。
   • 如果连带责任是基于担保、合同或其他法律义务产生的，那么即使公司申请破产，连带责任人仍可能需要履行其还款义务。

2. 破产程序的影响：

   • 当公司申请破产时，其资产将被清算以偿还债务。然而，这并不意味着所有债务都会得到完全清偿，特别是当公司资产不足以覆盖所有债务时。
   • 在破产程序中，债权人的债权将按照法定顺序进行清偿。如果连带责任人的债权被认定为优先债权或具有其他特殊地位，那么他们可能更有可能获得清偿。但即便如此，这并不免除连带责任人根据法律规定应承担的还款责任。

3. 相关法律的规定：

   • 根据《中华人民共和国企业破产法》及相关法律规定，破产程序主要关注的是债务人的资产清算和债权分配，而不直接涉及连带责任人的还款义务。
   • 连带责任人是否需要继续还款，主要取决于他们与债权人之间的法律关系以及相关法律的具体规定。例如，如果连带责任人提供了担保，那么根据担保法的相关规定，他们可能需要继续承担担保责任。

4. 特殊情况：

   • 在某些情况下，连带责任人可能与公司达成某种协议或安排，以减轻或免除其还款责任。然而，这种协议或安排必须符合法律规定，并且不会损害其他债权人的利益。
   • 如果连带责任人能够证明其还款责任已经因某种原因（如债务已经清偿、债务无效等）而免除，那么他们可能不需要继续还款。

法律建议：

• 对于连带责任人来说，如果公司申请破产，他们应仔细审查其与债权人之间的法律关系以及相关法律的具体规定，以确定其是否需要继续承担还款责任。
• 如果连带责任人认为其还款责任可能受到不公平对待或存在争议，他们应及时咨询专业律师以获取法律建议和支持。
• 在任何情况下，连带责任人都应保持与债权人的沟通，并尽力协商解决还款问题，以避免可能的法律纠纷和损失。

后续行动建议：

• 如果您是连带责任人，并且对公司申请破产后的还款责任有疑问或担忧，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和支持。
• 如果您需要进一步了解破产程序、债权分配或连带责任等方面的法律规定，也可以向我提问，我将尽力为您提供准确和全面的信息。