您好，关于办理退休手续是否需要单位的劳动合同或离职申请的问题，这主要取决于您的就业状态和具体的办理流程。

对于企业职工而言：

在办理企业职工正常退休手续时，通常不需要直接提供劳动合同或离职申请作为必需材料。但用人单位需要提供一些关键文件，包括企业营业执照、拟退休职工的原始档案、职工的有效身份证件以及个人退休申请（原件1份）。这里的个人退休申请，并非离职申请，而是您表达退休意愿并提交给单位的正式文件。原始档案中可能会包含您与单位签订的劳动合同等相关信息，但这不是以单独合同形式提交，而是作为档案的一部分。

对于灵活就业人员而言：

如果您是以灵活就业人员身份参加企业职工基本养老保险并达到退休年龄，办理退休手续时同样不需要提供劳动合同或离职申请。您需要准备的是《企业职工基本养老保险待遇申报表》、《企业职工基本养老保险退休时间申请书》以及您的社会保障卡。如果您存在特殊情况，如失踪重现、刑满释放等，还需要提供相应的法院判决、裁定以及司法部门出具的相关文书。

特殊情况说明：

1. 如果您选择延迟退休，那么需要额外提供延迟退休协议（原件1份）。
2. 如果您的档案丢失，但有养老保险缴费记录，您可以先到相关档案馆或社保局查询原始招工手续、参保手续等，凭这些材料申报退休。
3. 对于身份证的出生年月与档案不一致的情况，会以本人档案最先记载的出生时间为准来办理退休。

办理流程与时间：

无论是企业职工还是灵活就业人员，办理退休手续的流程都大致相似，包括预约审档、公示、正式申请、待遇核定等步骤。办理时间方面，如果材料齐全且符合条件，通常可以在较短时间内完成。但具体时间可能因地区和政策差异而有所不同，建议您提前咨询当地社保经办机构以获取准确信息。

综上所述，办理退休手续时，您通常不需要直接提供劳动合同或离职申请，但需要准备其他相关材料。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地社保经办机构或相关部门。