针对擅自使用公车未缴纳保险出现安全事故的处罚，需分情况讨论，具体如下：

1. 对擅自使用公车行为的处罚
   根据《党政机关公务用车管理办法》及单位内部管理规定，擅自使用公车属于违规行为，通常由单位根据情节轻重给予行政处分（如警告、记过、降级等），并要求责任人承担车辆维修、赔偿等经济责任。若涉及公职人员，可能同时违反《中华人民共和国公职人员政务处分法》，面临更严厉的处分。

2. 对未缴纳保险行为的处罚
   若公车未依法缴纳交强险（机动车交通事故责任强制保险），根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十八条，公安机关交通管理部门将扣留车辆至依照规定投保，并处以最低限额保险费2倍的罚款。此外，未投保期间发生事故，保险公司不承担赔偿责任，所有损失需由责任方自行承担。

3. 对安全事故责任的处罚

   • 民事赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，擅自使用公车者若造成他人损害，单位承担赔偿责任后，可向其追偿。
     
   • 行政处罚：若事故涉及交通违法（如超速、酒驾等），将依法对驾驶人进行罚款、扣分、吊销驾照等处罚。
     
   • 刑事责任：若事故构成交通肇事罪（如致人重伤、死亡或重大财产损失），根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，驾驶人可能面临三年以下有期徒刑或拘役；逃逸或有其他恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

补充说明：

• 若公车管理单位存在管理疏漏（如未严格审批用车、未定期检查保险），可能需承担部分管理责任。
  
• 具体处罚需结合事故严重程度、责任划分、单位内部规定等因素综合判定，建议尽快委托律师介入处理，以最大限度维护权益。

温馨提示：公车使用需严格遵守单位规定及法律法规，避免因个人行为引发法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。