法律援助机构在受理并批准申请后，通常会开具以下凭证，以证明申请人已获得法律援助资格：

1. 法律援助决定书
   这是法律援助机构正式批准申请人获得法律援助的书面文件，会明确载明申请人的基本信息、案件类型、援助范围（如刑事辩护、民事代理等）、指派律师或法律服务工作者的信息，以及法律援助机构的公章和日期。该决定书是申请人享受法律援助服务的重要依据，也是后续办理案件时向法院、仲裁机构等提交的证明材料。

2. 指派通知书
   法律援助机构在作出援助决定后，会向被指派的律师或法律服务工作者所在单位发出《指派通知书》，明确指派其承办具体案件。虽然这份文件主要面向承办人员，但申请人可要求法律援助机构提供复印件或告知指派情况，以确认援助服务的具体落实。

3. 法律援助公函（部分场景）
   在刑事案件中，法律援助机构可能向看守所、法院等单位出具公函，说明已为犯罪嫌疑人、被告人指派律师，以便其会见、阅卷或参与诉讼。申请人虽不直接持有该公函，但可通过律师或法律援助机构了解其出具情况。

注意事项：

• 凭证的开具时间通常在法律援助申请获批后3-5个工作日内，具体以当地机构效率为准。
  
• 若凭证遗失或需补办，可向原法律援助机构申请，需提供身份证明及案件相关材料。
  
• 凭证的效力限于案件办理期间，案件终结后法律援助关系自动终止。
  

如有其他细节疑问（如凭证的具体格式、地区差异等），可直接向我咨询，我会结合您所在省份的法规进一步说明。