关于物业维修电梯监控的法律依据，主要可以从以下几个方面进行阐述：

1. 《物业管理条例》的相关规定：

   • 根据《物业管理条例》第五十三条，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务，包括物业共用部位、共用设施设备的日常运行、维护。电梯作为物业的共用设施设备，其监控系统的维修与保养自然属于物业服务企业的职责范围。
   • 若物业服务合同中明确约定了电梯监控系统的维修责任，则物业服务企业需按照合同约定履行义务。若合同未明确约定，但根据《物业管理条例》的精神，物业服务企业仍应承担电梯监控系统的基本维修与保养责任，以确保电梯的安全运行。

2. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。电梯监控系统作为维护业主安全的重要设施，其维修与保养自然属于物业服务人的法定义务。
   • 若物业服务人未履行上述义务，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担赔偿责任。

3. 实际操作中的建议：

   • 明确维修责任：首先，业主应查阅物业服务合同，明确电梯监控系统的维修责任是否已明确约定。若合同中有明确约定，则按照合同约定执行；若合同未明确约定，则可依据相关法律法规要求物业服务企业承担维修责任。
   • 及时沟通协商：若物业服务企业拒绝履行维修责任，业主可先与物业服务企业进行沟通协商，寻求解决方案。在沟通过程中，业主可保留相关证据，如沟通记录、照片、视频等，以备后续维权之需。
   • 寻求法律援助：若沟通协商无果，业主可向当地房地产行政主管部门或相关机构投诉，寻求行政调解或法律援助。必要时，业主还可通过法律途径提起诉讼，要求物业服务企业承担维修责任及相应的赔偿责任。

在处理物业维修电梯监控问题时，业主应充分了解相关法律法规，明确维修责任，及时与物业服务企业沟通协商，并在必要时寻求法律援助，以维护自身合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。