右手多根手指伤残鉴定申请，可按照以下步骤进行：

1. 确定申请主体与时机：

   • 申请主体：通常为受伤者本人，若受伤者因伤无法亲自申请，可由其近亲属或法定代理人代为申请。
   • 申请时机：应在伤情相对稳定后进行，一般建议在医疗终结后（如出院后、拆除固定物后等）申请，以确保鉴定结果的准确性。

2. 准备申请材料：

   • 身份证明：提供受伤者本人的身份证原件及复印件。
   • 医疗资料：包括完整的病历、诊断证明、出院小结、影像学检查报告（如X光片、CT片、MRI片等）及对应的报告单、手术记录（如有）等，这些资料应能全面反映受伤情况及治疗过程。
   • 事故证明：如因工作受伤，需提供工伤认定决定书；如因交通事故受伤，需提供交通事故责任认定书等，以证明受伤原因及责任归属。
   • 其他材料：根据当地鉴定机构的要求，可能还需提供其他相关材料，如照片、证人证言等。

3. 选择鉴定机构：

   • 鉴定机构应具备相应的资质和条件，通常可选择当地司法鉴定机构或劳动能力鉴定委员会进行鉴定。
   • 可通过当地司法局、劳动保障部门或相关行业协会的官方网站查询鉴定机构信息，或咨询当地法律服务机构获取推荐。

4. 提交申请并缴纳费用：

   • 将准备好的申请材料提交给选定的鉴定机构，并填写伤残鉴定申请表。
   • 根据鉴定机构的要求缴纳鉴定费用，费用标准因地区及鉴定项目而异。

5. 配合鉴定过程：

   • 按照鉴定机构的安排进行现场检查、测试等鉴定活动。
   • 如实回答鉴定人员的问题，提供必要的协助和配合。

6. 等待鉴定结果：

   • 鉴定机构将在一定期限内出具伤残鉴定报告，报告中将明确伤残等级及相应的赔偿建议。
   • 收到鉴定报告后，应仔细核对报告内容，如有异议可及时向鉴定机构提出复核申请。

额外提醒：

• 在申请伤残鉴定前，建议先了解当地的伤残鉴定标准及赔偿政策，以便更好地维护自身权益。
• 如在鉴定过程中遇到任何问题或困难，可随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。