结论：普通公民确实没有执法权，但抓捕小偷可以算作见义勇为，这是因为见义勇为与执法权是两个不同的概念，它们在法律上有明确的区分。

1. 普通公民没有执法权的原因

• 执法权的定义与来源：执法权，通常指的是国家机关及其工作人员依法行使的强制力，用于执行法律、维护社会秩序。这种权力来源于法律的明确授权，如警察、法官等职业都拥有特定的执法权。
• 公民与执法权的距离：普通公民并不具备这种法律授权，因此没有执法权。这是为了维护社会秩序和公平正义，防止权力滥用和私刑的出现。如果每个公民都有执法权，那么社会将陷入混乱，因为每个人的判断标准和执行方式都可能不同。

2. 抓捕小偷算作见义勇为的原因

• 见义勇为的定义：见义勇为是指公民在法定职责、法定义务之外，为保护国家利益、社会公共利益或者他人的人身、财产安全，不顾个人安危，同违法犯罪行为作斗争或者抢险、救灾、救人的行为。
• 抓捕小偷与见义勇为的关联：当普通公民遇到小偷等违法犯罪行为时，虽然他们没有执法权，但出于正义感和公民责任感，他们可能会选择抓捕小偷。这种行为在法律上是被鼓励和保护的，因为它有助于维护社会秩序和公共安全。如果公民在抓捕小偷过程中表现出勇敢和无私，且符合见义勇为的构成要件，那么他们的行为就可以被认定为见义勇为。
• 法律对见义勇为的认可与奖励：许多国家和地区都有法律对见义勇为行为进行认可和奖励。这些法律旨在鼓励公民积极参与社会治安维护，形成良好的社会风尚。例如，一些地方会设立见义勇为基金，对表现突出的公民进行表彰和奖励。

3. 实际操作中的注意事项

• 保护自身安全：虽然抓捕小偷是见义勇为的行为，但公民在行动时也应注意保护自身安全。避免因为过于冲动或缺乏经验而陷入危险境地。
• 及时报警：在抓捕小偷后，公民应立即报警并等待警察到来。警察是专业的执法人员，他们能够更好地处理这类事件，并确保小偷受到应有的法律制裁。
• 避免过度使用暴力：在抓捕小偷过程中，公民应避免过度使用暴力或采取非法手段。否则，他们可能会因为自己的行为而承担法律责任。

4. 特殊情况下的法律考量

• 正当防卫：如果公民在抓捕小偷过程中遇到小偷的反抗或攻击，且这种反抗或攻击对公民的人身安全构成威胁，那么公民可以采取必要的防卫措施。这种防卫措施在法律上被称为正当防卫，是合法的。
• 防卫过当：然而，如果公民在防卫过程中超过了必要的限度，造成了小偷不必要的伤害或死亡，那么他们的行为就可能构成防卫过当。防卫过当是需要承担法律责任的。

总结与建议：普通公民没有执法权，但抓捕小偷可以算作见义勇为。在遇到违法犯罪行为时，公民应勇于站出来维护社会秩序和公共安全，但也要注意保护自身安全、及时报警并避免过度使用暴力。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。