结论：父亲去世后，其银行债务的偿还责任需根据遗产情况、债务性质以及是否存在共同借款人或担保人来确定。以下是具体分析：
一、有遗产的情况
遗产偿还原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需在继承遗产的范围内对父亲生前所欠债务（包括银行债务）承担偿还责任。这意味着，如果父亲去世时留有遗产，应首先从其遗产中扣除用于偿还债务的部分。
- 举例：若父亲留下价值50万元的房产和20万元的存款，而生前银行债务为30万元，则应从这些遗产中偿还这30万元的债务。若遗产价值小于债务金额，如只有10万元，则继承人仅需用这10万元来偿还，超出部分通常无需用个人财产补足。
处理方式：
- 遗产管理人或继承人应首先用遗产来偿还债务。若继承人放弃继承，则对债务不负清偿责任。
二、遗产已分割但债务未清偿的情况
- 若遗产已分割而债务尚未清偿完毕，继承人需按比例用所得遗产来偿还债务。例如，若父亲遗产被三个子女平分，而债务尚未还清，则每个子女需按其继承的遗产比例来偿还债务。
三、没有遗产或遗产不足以清偿债务的情况
- 若父亲无遗产或遗产价值远低于银行债务金额，且没有其他应承担还款责任的人（如共同借款人或担保人），则银行债务通常无法得到全额偿还。在这种情况下，银行可能需将该笔债务作为坏账核销。
四、存在共同借款人或担保人的情况
共同借款人：
- 若银行贷款合同中有共同借款人，如父子共同申请贷款，则共同借款人对贷款承担连带偿还责任。父亲去世后，共同借款人需继续按合同约定偿还贷款。
担保人：
- 一般保证：保证人享有先诉抗辩权，即需先处理债务人财产用于偿债，无法清偿时才由保证人承担责任。因此，在父亲去世后，银行需先尝试用父亲的遗产来偿还债务，若遗产不足，再向保证人追偿。
- 连带责任保证：债权人既可要求债务人（若在世）偿还，也可直接要求连带责任保证人偿还。即使父亲去世，银行也可直接找连带责任保证人还款。
五、特殊情况下的债务处理
夫妻共同债务：
- 如果父亲的银行债务属于夫妻共同债务（如购房贷款且母亲也签字），即使父亲去世，母亲仍有义务继续偿还。
债务用于家庭共同生活：
- 如果父亲的银行债务是用于家庭共同生活或经营（如借款用于家庭生意，且生意收入供家庭成员共同使用），那么其他家庭成员可能需要在受益范围内承担偿还责任。
建议
- 在处理父亲去世后的银行债务问题时，建议首先梳理父亲的遗产情况、债务性质以及是否存在共同借款人或担保人。
- 若遗产价值足以偿还债务，则按遗产偿还原则处理；若遗产不足或没有遗产，则需考虑债务的性质和其他应承担还款责任的人。
- 在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供个性化的解决方案。