结论：父亲死后欠银行的钱，子女是否需要偿还，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产以及是否存在其他特殊情形。具体来说：
子女继承父亲遗产的情况
- 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，子女作为继承人，需以所得遗产实际价值为限清偿父亲依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，子女需要用所继承的遗产来偿还银行债务，但偿还的金额不得超过所继承遗产的价值。
- 实际案例：假设父亲去世后留下价值50万元的房产等遗产，同时欠银行30万元债务。子女在继承这些遗产后，需用这些遗产先偿还银行的30万元欠款。若遗产价值超过债务，超出部分归子女所有；若遗产价值不足以完全偿还债务，子女无需用自己的财产来补足差额。
子女放弃继承父亲遗产的情况
- 法律后果：如果子女明确表示放弃继承父亲的遗产，那么他们就没有义务偿还父亲生前所欠银行的债务。在这种情况下，银行只能从父亲遗留的财产中进行债务清偿，若遗产不足以偿还债务，银行通常不能再向放弃继承的子女主张债权。
特殊情况的考虑
- 共同债务人：如果子女与父亲是银行贷款的共同借款人或担保人，无论是否继承遗产，子女均需按合同约定承担相应的还款责任或担保责任。例如，若子女与父亲共同向银行贷款用于家庭经营，那么子女作为共同借款人，即使父亲去世，也需继续承担还款责任。
- 家庭共同债务：若父亲所欠银行的钱用于家庭共同生活或共同经营，属于家庭共同债务，子女作为家庭成员可能需要承担偿还责任。但这一判断需结合具体证据和法院的认定。
法律建议：
- 明确遗产范围及债务情况：若子女面临此类问题，应首先明确父亲遗产的范围以及所欠银行债务的具体情况，包括债务金额、贷款合同等。
- 保留相关证据：若子女认为自身无需承担偿还责任，如放弃继承或债务非共同债务等，应保留相关证据，如放弃继承声明书、贷款合同等，以证明自身立场。
- 寻求法律帮助：由于债务继承问题涉及复杂的法律关系和具体的案件事实，建议子女在处理此类问题时向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律分析和可行的解决方案。
可能法律后果：
- 若子女继承遗产并偿还债务，则债务问题得到解决，子女可能获得遗产的剩余部分。
- 若子女放弃继承或无需承担偿还责任，则银行可能只能从父亲遗留的财产中清偿债务，若遗产不足，银行可能面临无法完全清偿的风险。
综上所述，父亲死后欠银行的钱，子女是否需要偿还需根据具体情况而定。在处理此类问题时，子女应明确自身立场和法律责任，并寻求专业的法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。