结论：信用卡逾期后与银行协商解决分期，同时另一个银行的贷款到期能否续贷，这主要取决于您的信用状况、还款能力以及银行的具体政策，通常短期内续贷难度较大，但长期表现良好可能恢复续贷资格。以下从多个角度为您详细分析：
一、信用记录对续贷的影响
信用记录受损：
- 信用卡逾期会在个人征信报告中留下不良记录，即使通过协商还款解决了逾期问题，不良记录仍会保留一段时间（通常为5年）。
- 银行在审批贷款时，会重点查看申请人的信用记录，有过逾期记录的申请人，银行可能会认为其信用风险较高。
银行风险评估：
- 银行在审批续贷申请时，会综合考虑申请人的信用状况、收入情况、负债水平等因素。
- 如果您的信用记录受损，即使您有稳定的收入来源，银行也可能会因为风险考虑而拒绝续贷申请。
二、协商还款后的续贷可能性
短期内难以续贷：
- 在逾期协商还款后的短期内，由于信用记录尚未修复，银行通常会拒绝续贷申请。
- 即使银行同意续贷，也可能会提高贷款利率或降低授信额度，以弥补潜在的风险。
长期表现良好可能恢复续贷资格：
- 如果您在协商还款后能够按时足额还款，保持良好的信用记录，银行可能会逐渐恢复您的续贷资格。
- 但这通常需要较长的时间（如数年）和持续的良好信用表现，具体时间因银行政策和个人情况而异。
特殊情况下的续贷可能性：
- 对于某些特定类型的贷款（如抵押贷款、汽车贷款等），如果您能够提供足够的抵押物或担保，银行可能会考虑批准续贷申请。
- 但这种情况下，银行通常会更加严格地评估您的还款能力和风险状况，确保您有足够的偿还能力。
三、建议与注意事项
优先修复信用记录：
- 您应尽快还清逾期款项，并持续保持良好的信用记录。
- 可以通过定期查询个人征信报告来监控自己的信用状况，及时发现并纠正可能存在的问题。
合理规划财务：
- 在申请续贷之前，您应充分评估自己的还款能力和风险承受能力。
- 避免过度借贷导致再次陷入债务困境，确保自己有足够的偿还能力来应对未来的还款压力。
与银行保持沟通：
- 如果您有续贷需求，可以与银行进行沟通，了解具体的续贷条件和要求。
- 银行可能会根据您的实际情况提供个性化的解决方案，帮助您更好地解决资金问题。
考虑其他融资方式：
- 如果银行拒绝续贷申请，您可以考虑其他融资方式，如向亲朋好友借款、寻求其他金融机构的贷款等。
- 但无论选择哪种融资方式，都应确保自己有足够的偿还能力，避免再次陷入债务困境。
最后，每个银行的具体政策可能有所不同，且您的个人情况也会影响银行的决策。因此，在申请续贷前，建议您先了解目标银行的具体政策，并评估自己的信用状况和还款能力。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供个性化的法律建议。