结论前置：在未造成人员伤亡且不走保险选择私了的情况下，通常不需要主动出示行驶证，但需根据具体情况判断是否需要提供相关信息。以下分情况详细说明：

1. 私了协议的合法性基础
   根据《道路交通安全法》第七十条，未造成人身伤亡且双方对事实无争议的交通事故，可自行协商处理。此时私了的核心是达成书面或录音协议，明确责任划分和赔偿方式，行驶证并非法定必备文件。但若对方要求核对车辆信息（如车牌号、车主身份），可出示行驶证副本或拍照留存，但需注意保护个人信息（如遮挡住址栏）。

2. 需谨慎出示行驶证的情形

   • 对方提出不合理要求时：若对方以“必须看行驶证才能私了”为由强行索要，可能涉及信息滥用风险（如套牌、伪造证件）。此时可拒绝并建议通过交警部门处理。
     
   • 涉及后续赔偿争议时：若私了后对方反悔，行驶证信息可能成为证明车辆权属的证据。建议私了时同步拍摄对方驾驶证、行驶证及车辆全景照片，并留存协议文本。

3. 替代性操作建议

   • 使用交管12123APP：通过“事故快处”功能在线提交事故照片、双方驾驶证信息，系统会自动生成电子协议，无需现场出示证件。
     
   • 书面协议模板：可参考以下条款：“甲方（车牌号）与乙方（车牌号）于X年X月X日发生碰撞，经协商由甲方承担XX元维修费，双方无其他争议。立此为据。”双方签字并按手印后具有法律效力。

风险提示：若未留存对方证件信息即私了，后续可能面临对方否认事故或拒绝赔偿的风险。建议优先通过交警或线上平台处理，确保权益可追溯。如有其他细节需要补充，欢迎继续向我咨询。