结论：市政府欠钱不还，在符合法定条件的情况下，是可以申请财产保全的。

分析说明：

1. 财产保全的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，财产保全是指人民法院在利害关系人起诉前或者当事人起诉后，为保障将来的生效判决能够得到执行或者避免财产遭受损失，对当事人的财产或者争议的标的物，采取限制当事人处分的强制措施。这一规定并未排除对政府机关作为债务人的适用。

2. 申请财产保全的条件：

   • 情况紧急：申请人需要证明如果不立即采取保全措施，其合法权益将受到难以弥补的损害。
   • 提供担保：申请人通常需要提供与请求保全数额相当的担保，以确保因保全错误给被申请人造成损失时能够承担赔偿责任。
   • 提交申请：申请人需要向有管辖权的人民法院提交书面申请，并附上相关证据材料。

3. 对政府机关的特殊考虑：

   • 虽然政府机关作为债务人时，其财产可能受到一定的法律保护或限制，但这并不意味着不能对其采取财产保全措施。在符合法定条件的情况下，人民法院仍然可以依法对政府机关的财产进行保全。
   • 需要注意的是，由于政府机关的特殊性，人民法院在审查保全申请时可能会更加谨慎，要求申请人提供更充分的证据证明其合法权益受到侵害的紧迫性和必要性。

4. 实际操作中的建议：

   • 收集证据：在申请财产保全前，务必收集充分的证据证明市政府确实存在欠钱不还的事实，以及如果不立即采取保全措施将可能遭受的损失。
   • 咨询专业律师：由于财产保全涉及复杂的法律程序和证据要求，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。
   • 及时申请：一旦发现市政府有欠钱不还的行为，且符合财产保全的条件，应及时向人民法院提交申请，以免错过最佳时机。

后续行动建议：

• 如果您已经收集了充分的证据，并认为符合财产保全的条件，建议尽快向有管辖权的人民法院提交书面申请。
• 在申请过程中，务必遵循人民法院的指导和要求，积极配合提供相关证据材料。
• 如果对财产保全的程序或要求有任何疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律指导和帮助。