关于小朋友故意打人，其监护人是否构成犯罪的问题，这需要根据具体情况来详细分析。

首先，我们要明确的是，小朋友本身由于年龄原因，可能不具备完全的刑事责任能力。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，不同年龄段的未成年人对犯罪的承担能力是不同的。例如，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任；已满十四周岁不满十六周岁的人，犯特定严重犯罪（如故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等）的，应当负刑事责任；而已满十二周岁不满十四周岁的人，在特定情形下（如犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，并经最高人民检察院核准追诉的），也应当负刑事责任。

然而，对于小朋友的故意打人行为，即使其本身不构成犯罪，其监护人也可能需要承担一定的法律责任。这主要体现在监护人的监护职责上。监护人有责任对未成年人进行教育和管束，防止其发生危害社会的行为。如果监护人严重失职，没有尽到应有的监护责任，导致未成年人实施了严重暴力犯罪或其他危害社会的行为，相关部门可以根据法律对监护人予以惩戒。

具体来说，如果小朋友的故意打人行为造成了他人人身伤害或财产损失，监护人可能需要承担民事赔偿责任。此外，如果监护人的失职行为被认定为严重，甚至可能面临行政处罚或刑事责任的追究（尽管这种情况相对较少，且通常与监护人的其他违法行为相关联）。

预防措施方面，对于小朋友的故意打人行为，学校和家庭都应承担起相应的责任。学校应加强对学生的法制教育和道德教育，及时发现并干预学生之间的欺凌现象，防止其演变为恶性暴力案件。家庭方面，监护人应加强对孩子的教育和管束，培养其良好的行为习惯和道德品质。

综上所述，小朋友故意打人，其监护人本身不直接构成犯罪，但可能需要承担民事赔偿责任，并在严重失职的情况下可能面临行政处罚或刑事责任的追究（尽管这种情况较为罕见）。更重要的是，监护人、学校和社会应共同努力，预防未成年人实施危害社会的行为。