肇事者失联时，受害方或相关权利人可通过以下法律途径维护权益：

1. 立即报警并固定证据
   若肇事者涉及交通事故、侵权等违法行为后失联，第一时间向公安机关报案是关键。警方可启动调查程序，通过技术手段（如监控、通讯记录）追踪肇事者行踪，同时出具《事故责任认定书》等法律文件，为后续维权提供证据基础。
   证据固定要点：现场照片、证人证言、医疗记录、报警回执等需完整保存，避免因证据缺失影响责任认定。

2. 向法院申请宣告失踪或提起诉讼

   • 宣告失踪程序：若肇事者下落不明满2年（因意外事件下落不明满2年可缩短至事故发生日起算），利害关系人可向法院申请宣告其失踪。法院公告期满后，可指定财产代管人，受害方可直接向代管人主张赔偿。
     
   • 直接提起诉讼：即使肇事者失联，受害方仍可凭现有证据（如事故认定书、损失证明）向法院提起民事诉讼。法院可依法缺席判决，强制执行其名下财产（如房产、车辆、银行存款等）。
     法律依据：《民法典》第40条（宣告失踪）、第1213条（交通事故赔偿顺序）。

3. 申请财产保全与强制执行

   • 诉前财产保全：在起诉前，受害方可向法院申请冻结肇事者名下财产（需提供等值担保），防止其转移资产。
     
   • 强制执行：获得生效判决后，若肇事者仍不履行赔偿义务，可申请法院强制执行，包括查封、拍卖财产，限制高消费，甚至列入失信被执行人名单。
     注意：若肇事者确无财产可供执行，法院可终结本次执行程序，但受害方发现其新财产后可随时申请恢复执行。

4. 追究刑事责任（如构成犯罪）
   若肇事者行为涉嫌交通肇事罪、故意伤害罪等刑事犯罪，公安机关立案后，受害方可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费等损失。刑事追责可增强对肇事者的威慑力，促使其主动履行赔偿义务。

行动建议：

• 优先通过公安机关追踪肇事者行踪，同步准备民事诉讼材料；
  
• 委托律师调查肇事者财产线索（如通过不动产登记中心、车管所查询）；
  
• 关注肇事者亲属动态，部分情况下可主张家庭共同财产承担连带责任（需具体分析）。
  

如有进一步细节（如事故类型、损失情况），可提供更多信息以便针对性分析。