结论：债务人死亡后，是否可以起诉其挂靠公司，需根据债务性质、挂靠关系及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 债务性质与挂靠关系的关联性

• 若债务属于个人债务（如民间借贷、个人消费等），原则上与挂靠公司无关。但若债务人以挂靠公司名义对外借款，或借款用于公司经营，可能构成表见代理或职务行为，此时公司可能需承担还款责任。
  • 法律依据：根据《民法典》第172条，行为人没有代理权、超越代理权或代理权终止后，仍实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。若债权人能证明借款时债务人代表公司，公司可能被认定为共同借款人。
• 若债务属于公司债务（如债务人作为挂靠公司法定代表人或负责人，以公司名义借款），则公司需直接承担还款责任，债务人死亡不影响公司责任。

2. 挂靠公司的法律责任

• 挂靠关系的本质：挂靠人（债务人）以被挂靠公司名义从事经营活动，被挂靠公司可能因收取管理费或实际参与经营而承担连带责任。
  • 司法实践：若挂靠公司明知或应知债务人以公司名义借款，或借款实际用于公司经营，法院可能判决公司承担连带清偿责任。例如，债务人挂靠公司承接工程，以公司名义借款支付工程款，公司可能被认定为共同借款人。
• 例外情形：若挂靠公司能证明借款完全由债务人个人使用，与公司无关，且债权人明知或应知此情况，公司可能免责。

3. 起诉挂靠公司的操作路径

• 诉讼主体：债权人可同时起诉债务人遗产继承人（在继承遗产范围内承担责任）和挂靠公司，要求二者承担连带责任。
• 证据要求：需提供借款合同、转账记录、挂靠协议、公司参与经营的证据（如工程合同、发票等），证明借款与公司存在关联性。
• 诉讼策略：若债务人遗产不足清偿债务，可优先主张公司承担责任；若公司抗辩免责，需通过举证反驳其主张。

4. 法律风险提示

• 时效问题：诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。若债务人死亡，时效可能从继承人明确表示拒绝还款或遗产分割完毕之日起算。
• 执行风险：即使胜诉，若公司无财产可供执行，可能面临执行难问题。建议起诉前申请财产保全，冻结公司账户或资产。

5. 建议行动步骤

1. 收集证据：整理借款合同、转账记录、挂靠协议、公司参与经营的证据（如工程合同、发票、证人证言等）。
2. 咨询律师：委托律师分析债务性质、挂靠关系及公司责任，制定诉讼策略。
3. 起诉立案：向法院提交起诉状及证据，同时申请财产保全（如有必要）。
4. 参与诉讼：配合律师完成庭审，主张公司承担连带责任。

总结：债务人死亡后，能否起诉挂靠公司取决于债务性质、挂靠关系及证据充分性。若借款与公司存在关联性，或公司实际参与经营，可主张公司承担责任。建议尽快收集证据并咨询律师，制定针对性诉讼方案。如有进一步问题，可直接向我咨询。