当您租赁的车辆被刮蹭时，确实需要按照一系列有序且细致的步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护。以下是我为您整理的详细处理流程：

一、立即停车并保护现场

首先，您需要立即停车，并开启危险警示灯（双闪灯），以警示其他车辆。在确保安全的前提下，尽量保持事故现场的原始状态，不要随意移动车辆，这样有助于后续准确判断事故责任。如果车辆停在道路中间影响了交通，您可以在确保安全的情况下，将车辆移至不妨碍交通的地方，并设置警示标志。

二、报警与通知租车公司

接下来，您需要拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况，包括时间、地点、大致经过等。交警部门会出具交通事故认定书，这是后续处理的重要依据。同时，您也需要及时联系租车公司，告知他们车辆被刮蹭的情况，并按照他们的指示进行操作，比如提供事故现场的照片、告知后续处理地点等。

三、收集相关证据

在等待交警和租车公司到来的过程中，您可以用手机或其他设备拍摄事故现场的清晰照片，包括车辆刮擦部位、整体外观、事故现场的道路情况、交通标志标线等。多角度拍摄可以更全面地反映事故现场状况。如果事故中有其他车辆或人员，您应尽量获取对方的驾驶证、行驶证信息，并记录联系方式。同时，留下目击证人的联系方式也是很有必要的，以备后续需要。

四、确定事故责任

交警到达现场后，会根据事故现场勘查、双方陈述等情况，依据交通法规来认定事故责任。如果交警未到现场，租车公司会结合保险条款及相关规定，协助您判断责任归属。

五、保险理赔

租车公司一般会为出租车辆购买保险，如交强险、商业险（如车损险等）。您需要了解租车公司所购保险的具体条款和理赔流程，并配合租车公司和保险公司的要求，提供所需的证明材料，如事故证明、照片、驾驶证等。保险公司会对车辆损失进行评估定损，确定赔偿金额。

六、承担相应费用

如果事故责任明确，且在保险理赔范围内，保险公司会按照保险合同进行赔偿。但可能存在免赔额或需要自付的部分，这部分费用需要由您承担。如果事故责任完全在您，且损失超出了保险赔偿范围，您需要自行承担超出部分的维修费用。此外，租车合同中可能有关于间接费用（如停运损失）的约定，您也可能需要承担这部分费用。

七、车辆维修与归还

租车公司会安排车辆到指定的维修厂进行维修。您应保持与租车公司的沟通，了解维修进度。待车辆维修完毕后，您需要按照租车合同的约定，按时将车辆归还给租车公司，并确保车辆状况符合归还要求。归还时，请仔细检查车辆，避免因交接不清产生后续纠纷。

八、注意个人信息安全和风险防范

在整个处理过程中，您需要注意保护个人信息安全，避免泄露敏感信息。同时，提高风险意识，警惕可能的诈骗行为，不要随意向他人支付费用或提供个人信息。

综上所述，当租赁的车辆被刮蹭时，您应保持冷静并按照上述步骤有序处理。及时与租车公司沟通并获取专业建议是非常重要的。同时，了解相关法律法规和租车合同的规定，对于维护您的自身权益至关重要。希望这些建议能对您有所帮助。