结论：没有签劳动合同而仅签订培训协议，在大多数情况下是不合法的，且培训期没有工资也是不合法的。以下从多个角度进行详细分析：
一、未签订劳动合同的违法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
法律后果：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，直至满一年视为签订无固定期限劳动合同。
实际操作建议：
- 无论是用人单位还是劳动者，都应认识到劳动合同的重要性。用人单位应及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务；劳动者也应主动要求签订劳动合同，以保障自己的合法权益。
二、培训协议不能替代劳动合同
培训协议与劳动合同的区别：
- 培训协议主要用于约定专项培训的服务期、培训内容、费用等相关事项，它是对特定培训活动的补充约定，而非全面规范劳动关系的法律文件。
- 劳动合同则是确立劳动者与用人单位之间劳动关系、明确双方权利和义务的基本法律文件，包括工作岗位、工作内容、工资待遇、工作时间等核心条款。
特殊情况说明：
- 如果培训协议的内容具备了劳动合同的基本条款，如用人单位与劳动者的基本信息、工作内容和工作地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险等，并在司法实践中被认定为具有劳动合同的性质，那么该培训协议在一定情况下可以视为劳动合同。但这种情况较为罕见，且需满足严格的法律条件。
建议：
- 为避免潜在的法律风险，建议用人单位在建立劳动关系后，及时与劳动者签订书面劳动合同，并根据实际需要签订培训协议作为补充。
三、培训期没有工资的违法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
- 培训期是劳动关系存续期间的一部分，劳动者在此期间付出了劳动（如接受培训、学习技能等），因此有权获得相应的劳动报酬。
法律后果：
- 用人单位以培训期为由不支付工资，属于无故拖欠劳动者工资的行为，违反了《劳动法》的规定。根据《劳动法》第九十一条，用人单位可能面临劳动行政部门的责令支付工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金的法律责任。
建议措施：
- 劳动者可以与用人单位沟通，要求补发工资并签订书面劳动合同。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉举报用人单位的违法行为，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。
总结与建议：没有签劳动合同而仅签订培训协议是不合法的，且培训期没有工资也是不合法的。为保障双方的合法权益，建议用人单位和劳动者在用工过程中及时签订正式的劳动合同，并明确双方的权利和义务。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。