警察在重大刑事案件中不可以随意挨家挨户搜查，必须依法定程序进行。具体分析如下：
搜查需严格遵循法定程序
根据《刑事诉讼法》第138条，搜查必须由县级以上公安机关负责人批准，并出示搜查证（紧急情况下可先搜查后补证）。即使案件重大，警察也不能跳过审批程序直接入户搜查，否则属于程序违法。
搜查范围需与案件关联
搜查必须针对与案件直接相关的场所、物品或人员。例如，若犯罪嫌疑人可能藏匿于某小区，警方可依法搜查该嫌疑人住所或关联场所，但无权对无关住户进行“地毯式”搜查。
紧急情况下的例外情形
若存在“可能毁灭证据”“逃犯藏匿”等紧急情况，警方可依据《刑事诉讼法》第138条“无证搜查”条款直接进入场所搜查，但需事后立即补办手续，且搜查范围仍需与紧急情况直接相关。
公民有权拒绝非法搜查
若警察未出示证件或搜查证，公民可要求其出示并拒绝入户。若强行搜查，可保留证据（如录音、录像）并事后向公安机关督察部门或检察院投诉，甚至通过行政诉讼维权。
总结：重大刑事案件不赋予警方“随意搜查权”，所有搜查行为均需法律授权。若遇到疑似非法搜查，建议保持冷静并记录执法人员信息，事后通过法律途径维护权益。如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询。