结论：针对妻子生病丈夫不管且逃跑，同时丈夫名下没有存款的情况，妻子可以通过法律途径追究丈夫的法律责任，并尝试通过其他途径获得经济支持。
法律责任分析：
婚姻义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互扶养的义务。当一方生病或需要帮助时，另一方有责任提供必要的扶助。丈夫在妻子生病时逃跑且不管不顾，显然违反了这一法定义务。
法律责任：妻子有权向法院提起诉讼，要求丈夫履行扶养义务。如果丈夫拒不履行，法院可以判决其支付扶养费，并可能对其采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。但在此情况下，由于丈夫名下没有存款，执行可能会面临一定困难。
经济支持途径：
共同财产：尽管丈夫名下没有存款，但如果夫妻双方有共同财产（如房产、车辆等），妻子可以要求分割这些财产以获得经济支持。在分割共同财产时，法院会考虑双方的贡献、经济状况以及扶养义务等因素。
社会救助：妻子可以向当地的社会救助机构申请救助，如医疗救助、临时救助等。这些机构会根据妻子的实际情况提供必要的经济援助。
亲友帮助：妻子还可以寻求亲友的帮助，以缓解经济压力。亲友的资助虽然不是法律上的义务，但在实际生活中往往是一种重要的支持方式。
法律程序建议：
收集证据：妻子应收集相关证据，如医疗记录、丈夫逃跑的证据等，以证明丈夫未履行扶养义务。这些证据将在法律程序中起到关键作用。
咨询律师：妻子可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。律师将根据妻子的实际情况提供针对性的法律建议。
提起诉讼：在收集到足够证据并咨询律师后，妻子可以向法院提起诉讼，要求丈夫履行扶养义务并支付扶养费。如果丈夫拒不履行判决，妻子可以申请强制执行。
特殊情况考虑：
如果丈夫确实没有经济能力支付扶养费，法院可能会考虑减免其支付义务或调整支付方式。但这并不意味着丈夫可以完全免除扶养责任，他仍需在力所能及的范围内提供扶助。
如果妻子因生病导致生活困难且无法从其他途径获得足够支持，她还可以考虑向法院申请先予执行，即要求丈夫在判决前先行支付部分扶养费以缓解生活困境。
后续行动建议：
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