在红绿灯路口，车辆越过停止线的行为及其法律后果，主要取决于越线后的具体行为以及当地的交通法规。以下是对此问题的详细解答：
一、不处罚或轻微处罚的情况
及时停车：
- 如果车辆前轮刚刚越过停止线，但驾驶员立即停车且车身未完全通过路口，这种行为一般不会被认定为闯红灯。在多数情况下，驾驶员不会因此受到处罚。然而，也有部分地区可能会按照“不按规定停车”来处理，处以轻微罚款（一般约100元），但不记分。
- 另外，如果路口设有“虚实线”停车线，车辆越过虚线部分通常不会受到处罚，但一旦压到或越过实线部分，则可能面临扣分和罚款，具体规定因地区而异。
特殊情况下的免责：
- 在交警现场指挥的情况下，如果车辆因遵守交警指挥而违反了信号灯指示通行，那么处罚情况将由交警根据现场实际情况来判断。
- 如果因前方大车遮挡视线导致误闯红灯，驾驶员可以向交警部门提出申诉。经核实后，驾驶员可能会免于处罚。
二、处罚的情况
继续行驶：
- 如果车辆越过停止线后没有停车，而是继续行驶通过路口，这种行为将被明确认定为闯红灯。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车闯红灯将被记6分，并处20元以上200元以下罚款（多数地区执行200元罚款）。
越线后移动：
- 即使车辆只是稍微越过停止线，但如果之后有明显位置移动（如倒车或继续前行），也可能被交警处罚。一般情况下，这种行为可能会扣除2分。
三、建议与注意事项
- 提前减速观察：驾驶人员在通过路口前应提前减速，并仔细观察信号灯的变化，确保在绿灯亮起时通过停止线。
- 立即停车：如果不小心越过了停止线，驾驶员应立即停车并保持静止状态，等待绿灯亮起后再通行。这样可以避免加重违规程度，减少不必要的处罚。
- 了解当地规定：不同地区对于交通违法行为的具体认定和处罚标准可能存在差异。因此，驾驶员应了解并遵守当地的交通管理部门的规定，以确保行车安全并避免不必要的处罚。
综上所述，车辆在红绿灯路口越过停止线的行为及其法律后果取决于越线后的具体行为以及当地的交通法规。为了自身和他人的安全，驾驶时一定要严格遵守交通规则，避免发生不必要的交通事故。如果遇到特殊情况导致违规行为，应及时向交警部门说明情况并寻求合理处理。