在刑事案件中，如果证人手机开始没人认领，后来又有人认领，公安机关或检察机关通常还是会继续进行调查的。以下从几个角度详细分析这一情况：

1. 证据的真实性与合法性：

   • 无论手机最初是否有人认领，一旦有人后来认领，公安机关或检察机关都需要确认认领人的身份以及其与手机的关系，以确保手机作为证据的真实性和合法性。
   • 这可能包括核实认领人的身份信息、询问其如何获得手机、手机内是否包含与案件相关的信息等。

2. 案件调查的连续性：

   • 刑事案件的调查是一个连续的过程，需要全面、客观地收集证据，以查明案件事实。
   • 即使手机最初无人认领，也不能排除其作为关键证据的可能性。因此，当有人认领时，调查机关会继续深入调查，以确定手机在案件中的作用和价值。

3. 认领人的动机与可信度：

   • 调查机关还会关注认领人的动机和可信度。例如，认领人是否与案件有关联、是否有隐瞒或伪造证据的嫌疑等。
   • 这可能涉及对认领人的背景调查、询问其认领手机的原因和目的等。

4. 法律程序与规定：

   • 根据刑事诉讼法的相关规定，调查机关在收集证据时需要遵循法定程序，确保证据的合法性和有效性。
   • 因此，即使手机已经被人认领，调查机关仍然需要按照法律程序进行调查，包括对手机进行勘验、检查、鉴定等，以获取与案件相关的信息。

可能面临的法律后果或影响：

• 如果手机内的信息对案件有重要影响，那么认领人的行为可能会受到更严格的审查。例如，如果认领人试图隐瞒或伪造手机内的信息，可能会面临法律责任。
• 另外，如果认领人的行为被证实与案件有关联，那么其可能会成为案件的嫌疑人或被告人，面临相应的刑事指控和审判。

建议：

• 对于认领人来说，应该如实向调查机关说明手机的情况，包括如何获得手机、手机内是否包含与案件相关的信息等。
• 对于案件的其他相关人员来说，如果知道与手机相关的信息或情况，也应该及时向调查机关提供，以协助案件的调查和处理。

总之，在刑事案件中，即使证人手机开始无人认领后来又有人认领，公安机关或检察机关仍然会继续进行调查，以确保案件的公正处理。如果你有任何与刑事案件相关的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。