您好，关于您提到的“事实夫妻关系怎么开证明”的问题，首先需要明确的是，在我国法律框架下，并不承认所谓“事实夫妻关系”的法律地位。只有依法进行婚姻登记的夫妻关系，才会受到法律的保护，并可以开具相应的婚姻关系证明。

如果您和您的伴侣已经依法登记结婚，但遗失或损毁了结婚证，那么您可以按照以下步骤来开具婚姻关系证明：

1. 准备材料：

   • 您和您伴侣的户口证明或居民身份证；
   • 所在单位、村民委员会或者居民委员会出具的婚姻状况证明（如果可能的话，最好能提供原结婚登记时的相关证明或资料，以辅助证明您的婚姻状况）。

2. 前往原办理婚姻登记的机关：

   • 您需要前往您和您伴侣最初办理结婚登记的婚姻登记管理机关（通常是民政局或婚姻登记处）。

3. 申请出具婚姻关系证明：

   • 向婚姻登记管理机关说明您的情况，即结婚证遗失或损毁，需要出具婚姻关系证明。
   • 提交上述准备好的材料，并填写相关的申请表格。

4. 等待审查并领取证明：

   • 婚姻登记管理机关会对您的申请进行审查，并根据您的婚姻登记档案，为您出具夫妻关系证明书。
   • 这个证明书与结婚证具有同等的法律效力，可以用于证明您和您伴侣的夫妻关系。

另外，如果您和您的伴侣并未依法登记结婚，而是以夫妻名义同居，那么这种关系在法律上是不被承认的，也无法开具所谓的“事实夫妻关系证明”。在这种情况下，如果您需要证明您和您伴侣之间的关系，可能需要考虑其他方式，如通过共同生活的事实、亲友的证言等，但这些方式在法律上的效力可能有限。

最后，我建议您和您的伴侣如果确实希望确立夫妻关系，并享受法律的保护和权益，那么最好尽快前往婚姻登记管理机关进行结婚登记。这样不仅可以确保您的关系得到法律的认可，还可以在需要时方便地开具婚姻关系证明。希望这些信息能对您有所帮助。