结论：在老人的遗产都处理完毕后，子女仍有必要保留老人的死亡证明，因为这份文件在多个方面都可能发挥重要作用。
详细分析：
遗产后续处理与纠纷预防：
- 尽管遗产已经处理完毕，但未来可能会出现与遗产相关的纠纷或需要进一步处理的情况。例如，如果遗产中包含房产，未来可能需要办理房产过户、出售等手续，此时死亡证明是证明老人去世、遗产继承合法性的重要文件。
- 另外，如果遗产处理过程中存在遗漏或未发现的财产，死亡证明也是后续处理这些财产的必要文件。
法律程序与证明需求：
- 在某些法律程序中，如申请社会福利、保险理赔等，可能需要提供老人的死亡证明作为证明文件。
- 如果子女未来需要申请与老人相关的其他法律权益或福利，死亡证明也是必不可少的证明材料。
家庭历史与记忆保存：
- 从情感与家庭历史的角度来看，死亡证明是老人生命终结的官方记录，保留这份文件有助于子女铭记和缅怀老人，也是家庭历史的一部分。
应对潜在的法律挑战：
- 在极少数情况下，如果遗产处理过程中存在争议或法律挑战，死亡证明可以作为证明老人去世时间、遗产继承开始时间等关键事实的证据。
建议：
- 妥善保管：子女应将老人的死亡证明妥善保管在安全、易取的地方，如家庭档案柜或保险箱中。
- 备份保存：考虑到文件的珍贵性和重要性，建议子女对死亡证明进行复印或扫描备份，以防原件丢失或损坏。
- 了解用途：子女可以了解死亡证明在不同情境下的具体用途和要求，以便在需要时能够迅速提供。
总结：
保留老人的死亡证明不仅是为了应对未来可能出现的遗产相关纠纷或法律程序，也是为了铭记和缅怀老人、保存家庭历史。因此，在遗产处理完毕后，子女仍有必要妥善保留这份文件。如果有任何关于遗产继承、家庭财产纠纷等方面的法律问题，可以直接向我咨询。