结论：妻子背着丈夫将车子转户后抵押的行为是否犯法，需根据具体情况判断，可能涉及无权处分、侵犯共有财产权及诈骗等问题。
分析如下：
无权处分与共有财产权：
- 若车子属于夫妻共同财产，妻子未经丈夫同意擅自转户并抵押，可能构成无权处分。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，处分共有的不动产或者动产以及对共有的不动产或者动产作重大修缮、变更性质或者用途的，应当经占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人同意，但是共有人之间另有约定的除外。在此情况下，丈夫有权要求确认转户和抵押行为无效，并恢复原状或赔偿损失。
侵犯共有财产权：
- 妻子背着丈夫转户并抵押车辆，还可能侵犯了丈夫对共有财产的合法权益。丈夫可以依据《中华人民共和国民法典》中关于共有财产的规定，要求妻子承担侵权责任，包括停止侵害、返还财产、赔偿损失等。
诈骗问题：
- 如果妻子在转户和抵押过程中，存在虚构事实、隐瞒真相等诈骗行为，如伪造丈夫的签名或授权文件，以骗取抵押权人的信任并获取贷款，那么妻子的行为可能构成诈骗。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，将受到刑事处罚。
法律建议：
- 丈夫应尽快采取行动：一旦发现妻子擅自转户并抵押车辆，丈夫应立即与妻子沟通，了解具体情况，并尽快采取法律措施保护自己的权益。
- 收集证据：丈夫应收集相关证据，如车辆登记证书、抵押合同、转账记录等，以证明妻子的行为未经其同意且可能构成违法。
- 咨询专业律师：丈夫应咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径，如起诉确认转户和抵押行为无效、要求妻子承担侵权责任或报警处理诈骗问题等。
可能后果：
- 如果妻子的行为被确认违法，她可能需要承担民事责任，如赔偿丈夫的损失；如果行为构成犯罪，她还将受到刑事处罚。
- 对于抵押权人而言，如果其善意取得抵押权（即不知情且无过失地相信妻子有权处分车辆），其抵押权可能受到法律保护。但丈夫仍可向妻子追偿因她的违法行为给自己造成的损失。