结论前置：在买家以质量问题申请退款而卖家不退款并强行寄件的情况下，卖家的行为是否违法，需根据具体情况来判断。一般来说，如果商品确实存在质量问题，卖家拒绝退款并强行寄件可能构成违法；如果商品不存在质量问题或质量问题未得到证实，卖家的行为可能不构成违法，但强行寄件可能涉及不合理的商业行为。
一、商品存在质量问题的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或服务不符合质量要求时，消费者有权要求退货、更换或修理。若无法定或约定，消费者可在收货后七日内退货；七日后若符合解除合同条件，仍可及时退货。
- 第五十二条指出，因商品或服务造成消费者财产损害，经营者需承担包括退货在内的多种民事责任。
- 第五十四条强调，对于经行政部门认定为不合格的商品，消费者要求退货时，经营者必须负责退货。
卖家行为分析：
- 如果商品确实存在质量问题，且买家已经提供了充分的证据（如检测报告、照片等）来证明质量问题，那么卖家拒绝退款并强行寄件的行为可能构成违法。买家有权依法要求退货退款，卖家应当承担相应的民事责任。
买家维权途径：
- 买家可以与卖家协商，要求退货退款。
- 如果协商无果，买家可以向消费者协会或依法成立的其他调解组织请求调解。
- 买家还可以向有关行政部门投诉，寻求政府部门的帮助和支持。
- 在必要时，买家可以向人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。
二、商品不存在质量问题或质量问题未得到证实的情况
卖家行为分析：
- 如果商品不存在质量问题或买家未能提供充分的证据来证明质量问题，那么卖家拒绝退款并强行寄件的行为可能不构成违法。然而，强行寄件可能涉及不合理的商业行为，如强迫交易等，这可能违反商业道德和公平交易原则。
买家应对措施：
- 买家可以要求卖家提供商品质量合格的证明，以证明商品不存在质量问题。
- 如果卖家无法提供证明或买家对证明有异议，买家可以拒绝签收商品，并要求卖家承担退货的运费等费用。
- 买家还可以向电商平台投诉卖家的行为，要求平台介入处理。
三、特殊情况与注意事项
特殊情况：
- 如果卖家在销售时明确承诺了无条件退货退款，那么无论商品是否存在质量问题，卖家都应当履行承诺，否则可能构成违约。
- 如果买家在申请退款时存在欺诈行为（如故意损坏商品后申请退款），那么卖家的拒绝退款行为可能是合理的。
注意事项：
- 买家在申请退款时应当提供充分的证据来证明商品存在质量问题或卖家存在违约行为。
- 卖家在拒绝退款时应当谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规和商业道德的要求。
- 双方在交易过程中应当保持沟通畅通，及时解决可能出现的问题和纠纷。
总结与建议：在买家以质量问题申请退款而卖家不退款并强行寄件的情况下，卖家的行为是否违法需根据具体情况来判断。如果商品确实存在质量问题且买家提供了充分证据，卖家应当承担相应的民事责任；如果商品不存在质量问题或买家未能提供充分证据，卖家可能不构成违法但强行寄件可能涉及不合理的商业行为。建议双方在交易过程中保持沟通畅通，及时解决可能出现的问题和纠纷；如有必要，可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。