结论：在此情况下，责任归属需根据具体情况来判断，可能是银行的责任，也可能是您自身需承担一定责任，甚至在某些特殊情况下，盗刷者需承担主要责任。以下是对各种可能性的详细分析：
银行的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国商业银行法》的相关规定，银行有义务保障客户资金的安全，并应按照客户的要求办理相关业务。若银行在接到您的销卡请求后，未按照规定程序及时办理，导致卡片被他人盗刷，银行可能需承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：如果您已经明确向银行提出了销卡请求，并且银行确认了您的身份和请求的真实性，但银行因内部操作失误或系统故障等原因未能及时销卡，导致卡片被他人盗刷，那么银行应承担主要责任。
您自身的责任：
- 法律依据：作为银行卡的持有者，您也有义务妥善保管自己的卡片和相关信息，防止卡片丢失或被盗用。
- 具体情形：如果您在提出销卡请求后，未按照银行的要求及时确认销卡结果，或者因自身疏忽导致卡片信息泄露，被他人利用进行盗刷，那么您可能需要承担一定的责任。此外，如果您在提出销卡请求后，仍然继续使用该卡片进行交易，导致卡片被他人盗刷，那么您应承担全部责任。
盗刷者的责任：
- 法律依据：盗刷他人银行卡属于违法行为，盗刷者需承担相应的刑事责任和民事责任。
- 具体情形：如果盗刷者通过非法手段获取了您的卡片信息，并进行了盗刷行为，那么盗刷者应承担主要责任。在这种情况下，您应及时向公安机关报案，并配合银行进行调查和处理。
建议与后续行动：
- 立即联系银行：首先，您应立即联系银行，说明情况并要求银行提供销卡记录和相关交易记录，以便您了解卡片被盗刷的具体情况。
- 报案处理：如果确认卡片被盗刷，您应立即向公安机关报案，并提供相关证据和线索，协助公安机关进行调查和处理。
- 保留证据：在处理过程中，您应保留好所有与案件相关的证据和文件，如银行交易记录、报案回执等，以便在后续的法律程序中使用。
- 咨询专业律师：如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
可能面临的法律后果：
- 如果银行被认定存在过错，可能需要承担赔偿责任，赔偿您因盗刷而遭受的损失。
- 如果您被认定存在过错，可能需要自行承担部分或全部损失。
- 盗刷者如果被抓获并定罪，将面临刑事处罚和民事赔偿。
总之，在此情况下，责任归属需根据具体情况来判断。我建议您立即采取行动，联系银行并报案处理，同时保留好相关证据和文件。如有需要，请随时向我咨询法律问题。