被告确实可以在一定条件下申请对原告提出的或与案件相关的专门性问题进行司法鉴定，但通常不是直接要求原告证明其已做出的司法鉴定，而是通过申请重新鉴定或对已有鉴定进行质证等方式来维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

一、被告对原告司法鉴定的权利概述

在诉讼过程中，司法鉴定作为重要的证据形式，对案件结果具有重大影响。被告作为诉讼的一方，享有一系列法定权利来应对原告提出的司法鉴定，包括但不限于知情权、申请重新鉴定权、参与鉴定过程权、质证权等。

二、被告申请重新鉴定的条件与程序

1. 申请条件：

   • 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，被告申请重新鉴定需满足以下条件之一：鉴定人不具备相应资格；鉴定程序严重违法；鉴定意见明显依据不足；鉴定意见不能作为证据使用的其他情形。

2. 申请程序：

   • 被告应在举证期限内向法院提交书面重新鉴定申请，并说明申请重新鉴定的理由和依据。
   • 法院将对申请进行审查，决定是否同意重新鉴定。如同意，将委托其他具有资质的鉴定机构进行鉴定。
   • 重新鉴定完成后，新的鉴定意见将作为认定案件事实的根据，原鉴定意见不得再作为认定案件事实的依据。

三、被告对原告司法鉴定的其他应对策略

1. 行使质证权：

   • 被告有权对原告的司法鉴定结果进行质证，从鉴定人的资质、鉴定程序的合法性、鉴定依据的充分性、鉴定意见与案件事实的关联性及合理性等方面提出质疑。
   • 被告可以聘请有专门知识的人（如专家辅助人）出庭，就鉴定意见提出专业意见，增强质证效果。

2. 参与鉴定过程：

   • 在鉴定过程中，被告有权参与协商选择鉴定机构，确保选定具有权威性和公正性的鉴定机构。
   • 被告应按要求提供鉴定所需材料，并可参与现场勘查等鉴定环节，确保鉴定过程的透明度和公正性。

3. 准备质证材料：

   • 针对原告的司法鉴定结果，被告应准备详细的质证材料，包括反驳论点、相关证据和法律依据等，确保质证的有效性和针对性。

四、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设在一起合同纠纷案件中，原告提交了一份关于合同违约损失的司法鉴定报告。被告认为该鉴定报告存在程序违法和依据不足的问题，遂在举证期限内向法院提交了重新鉴定申请，并提供了相应的证据材料。法院经审查后同意了被告的申请，并委托了另一家具有资质的鉴定机构进行重新鉴定。最终，新的鉴定意见被法院采纳，作为认定案件事实的依据。

• 法律建议：作为被告，在面对原告的司法鉴定时，应充分了解自己的权利和义务，积极参与鉴定过程。如认为原告的司法鉴定存在瑕疵或问题，应及时提出异议并申请重新鉴定或进行质证。同时，被告也应尊重并应对鉴定结论，一旦鉴定结论被法院采纳，应尊重其法律效力。如认为存在错误或不当之处，应通过合法途径提出异议或上诉。

总结来说，被告在面对原告的司法鉴定时，并非直接要求原告证明其已做出的司法鉴定，而是通过申请重新鉴定、行使质证权、参与鉴定过程等方式来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。