结论：在别人家的狗咬人且您认为被冤枉的情况下，要求对方提供监控证明是合理的。您可以通过友好沟通、正式请求或法律途径来获取监控，具体方式需根据实际情况选择。

详细分析：

1. 友好沟通：

   • 初步尝试：首先，您可以尝试与狗的主人进行友好沟通，说明您认为被冤枉的情况，并请求对方提供监控录像以证明事实真相。这种方式成本最低，且有助于维护邻里关系。
   • 沟通技巧：在沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化表达。可以强调您只是希望查明事实，并非要追究责任，以增加对方配合的可能性。

2. 正式请求：

   • 书面请求：如果友好沟通无果，您可以考虑向狗的主人发送一份正式的书面请求，要求对方提供监控录像。在请求中，明确说明您的理由和目的，以及如果对方不配合可能面临的法律后果（如您可能会通过法律途径解决纠纷）。
   • 法律依据：虽然我国法律并未直接规定私人必须提供监控录像，但在民事纠纷中，监控录像作为证据对于查明事实具有重要意义。因此，您有权要求对方提供，对方也有义务配合（如果监控录像确实存在且与其有关）。

3. 法律途径：

   • 报警处理：如果狗的主人拒绝提供监控录像，且您认为被咬的事实存在争议，您可以考虑向当地公安机关报案。公安机关在调查过程中，有权要求相关方提供监控录像等证据。
   • 民事诉讼：如果报警后问题仍未得到解决，您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任。在诉讼过程中，您可以申请法院调取监控录像作为证据。法院会根据案件情况决定是否调取，并要求相关方提供。

注意事项：

• 证据保存：在要求对方提供监控录像的同时，您也应积极收集其他证据，如目击者证言、医疗记录等，以形成完整的证据链。
• 法律程序：如果通过法律途径解决纠纷，务必遵循法律程序，不要采取过激行为或非法手段获取证据。
• 专业咨询：在处理此类纠纷时，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

后续行动建议：

• 持续沟通：在尝试获取监控录像的过程中，保持与狗的主人的沟通，尽量通过协商解决问题。
• 准备应对：如果对方拒绝配合或监控录像无法获取，您应提前准备其他证据和应对策略，以应对可能的法律纠纷。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。