当事人过上诉期未上诉的，在符合法定条件的情况下，仍然有权申请再审。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与再审权利

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，特别是关于再审程序的部分，明确赋予了当事人在未上诉的情况下申请再审的权利。再审作为一种特殊的救济程序，其核心目的在于纠正生效裁判中的错误，确保司法的公正性。因此，即使当事人未在上诉期内提出上诉，只要符合再审的法定条件，他们仍然可以通过再审程序来寻求司法救济。

二、再审与上诉的区别

1. 上诉：是针对一审判决或裁定的常规救济途径。当事人在法定期限内可以向上一级法院提出上诉，请求对案件进行重新审理。

2. 再审：则是针对已生效的判决、裁定。当出现法定再审事由时，当事人可以向法院申请再审，以纠正生效裁判中的错误。再审与上诉是两种不同的救济程序，它们互不替代，因此未上诉并不影响当事人申请再审的权利。

三、再审申请的条件

当事人申请再审需满足以下条件之一：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
4. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更；
5. 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为等。

此外，当事人申请再审还应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，特定情形下（如有新证据足以推翻原判决）自知道或应当知道之日起六个月内提出。

四、再审申请的流程

1. 提交材料：当事人需要向人民法院提交书面再审申请书及相关证据材料。

2. 法院审查：法院会对再审申请进行形式审查和实质审查，可能要求当事人补充材料或进行询问。

3. 审查结果：如果符合再审条件，法院会裁定再审；如果不符合条件，则会裁定驳回申请。

五、注意事项与实践考量

1. 申请再审期间不停止原判决、裁定的执行：这意味着在再审程序进行期间，原判决、裁定仍然具有法律效力，当事人需要履行相应的义务。

2. 实践中法院可能持审慎态度：虽然法律赋予了当事人申请再审的权利，但实践中如果一审后未上诉而直接申请再审，法院可能会更加严格地审查再审申请是否符合法定条件。因为上诉是当事人正常的二审救济途径，若当事人无正当理由未通过上诉途径寻求权利救济，直接申请再审，法院可能会更加审慎地处理。

3. 建议咨询专业律师：如果你在一审后未上诉，但仍然认为原判决有误，建议尽快咨询专业律师。律师可以帮助你分析案件情况，评估再审的可能性，并指导你准备相关的申请材料，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，过上诉期未上诉的当事人仍然有权在符合法定条件的情况下申请再审。然而，由于再审程序的特殊性和复杂性，建议当事人在申请再审前充分了解相关法律规定和程序要求，并在必要时寻求专业律师的帮助。