结论：辞职时公司不给开离职证明是违法的，劳动者有权依法要求用人单位出具，并在必要时通过法律途径维护自身权益。
法律依据与重要性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定不仅确保了劳动者的合法权益，也维护了劳动力市场的秩序。离职证明对于劳动者而言至关重要，它是求职者证明自己与上一家公司已解除劳动关系、无劳务纠纷的关键文件，同时，在办理档案转移、社保关系转移以及失业登记等手续时也是必不可少的材料。
公司拒绝开具离职证明的影响
若公司拒绝开具离职证明，可能会给劳动者带来多方面的不利影响：
- 就业受阻：新单位入职时通常需要离职证明作为入职材料，缺乏此证明可能导致劳动者无法顺利入职，错失工作机会。
- 社保与公积金办理困难：在办理社保和公积金的转移和接续手续时，离职证明是必需的。没有离职证明，劳动者可能无法在新单位及时享受相应的社保和公积金待遇。
- 经济损失：劳动者还可能因此遭受其他经济损失，如因无法及时转移社保关系而导致的社保断缴、无法享受失业保险待遇等。
劳动者如何维护自身权益
面对公司拒绝开具离职证明的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：
友好协商：
- 劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具离职证明。
- 在协商过程中，可以保留好相关的沟通记录，如邮件、短信或聊天记录等，以备后续使用。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。
- 投诉时，应提交书面投诉材料，详细说明情况并提供相关证据，如劳动合同、辞职信、工作交接记录等。
- 劳动行政部门将责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁过程中，劳动者需要准备充分的证据来支持自己的诉求，如离职证明的复印件（如有）、与公司的沟通记录、新单位的入职要求等。
- 对仲裁结果不满意的，劳动者还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
实际操作建议
- 提前准备：在离职前，劳动者可以主动与公司沟通离职证明的出具事宜，确保离职时能够顺利拿到离职证明。
- 保留证据：在整个离职过程中，劳动者应保留好所有与公司的沟通记录和相关文件，以备后续需要。
- 及时行动：一旦发现公司拒绝开具离职证明，劳动者应及时采取行动，避免因拖延而遭受更大的损失。
综上所述，辞职时公司不给开离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在必要时，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。