在经济性裁员的情况下，员工应与公司签署的主要协议是《解除劳动合同协议书》。以下是对此问题的详细解答：
一、协议的核心内容
解除劳动合同：
- 协议中应明确双方同意解除劳动合同，这是经济性裁员的基础。
- 解除劳动合同的原因应明确为经济性裁员，并符合相关法律法规的规定。
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，经济性裁员时，公司应向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常为员工在本公司工作的年限乘以月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 协议中应明确经济补偿的金额、支付方式和支付时间。
工作交接：
- 协议中应规定员工需完成的工作交接事项，包括但不限于文件、资料、设备、客户信息等的交接。
- 交接完成后，公司应出具交接确认书，作为员工离职手续的一部分。
保密和竞业限制（如适用）：
- 如果员工在公司期间接触到了公司的商业秘密或敏感信息，协议中应包含保密条款，要求员工在离职后一定期限内不得泄露或使用这些信息。
- 如果双方约定了竞业限制条款，协议中应明确竞业限制的范围、期限和补偿方式。
其他事项：
- 协议中还可以包含其他双方认为需要约定的事项，如离职证明、社保和公积金的转移等。
二、签署协议的注意事项
仔细阅读协议内容：
- 员工在签署协议前，应仔细阅读协议的所有条款，确保自己理解并同意其中的内容。
- 如有任何疑问或不明之处，应及时向公司或法律专业人士咨询。
确保协议合法合规：
- 协议的内容应符合相关法律法规的规定，不得违反法律的强制性规定。
- 员工有权要求公司出示相关的法律法规依据，以确保自己的权益不受侵害。
保留协议副本：
- 签署协议后，员工应保留一份协议的副本，以备将来需要时查阅或作为证据使用。
三、法律后果
如果公司未按照协议支付经济补偿：
- 员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付经济补偿及可能的违约金或赔偿金。
如果员工违反协议中的保密或竞业限制条款：
- 公司有权向法院提起诉讼，要求员工承担违约责任，并可能要求赔偿因此造成的损失。
在经济性裁员的情况下，签署《解除劳动合同协议书》是员工与公司之间处理劳动关系终止事宜的重要法律文件。员工在签署前应仔细阅读协议内容，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。