冻结当事人存款、汇款是一项严肃的法律措施，它涉及多个有权机关，并且必须严格依法执行。以下是对这一问题的详细解答：
有权冻结当事人存款、汇款的机关：
人民法院：在民事、刑事、行政案件的审理和执行过程中，如果涉及财产保全、强制执行等情形，法院有权根据申请或依职权作出冻结裁定，并向金融机构发出协助执行通知书。
税务机关：当纳税人有逃避纳税义务行为，并有转移、隐匿财产迹象时，经县以上税务局（分局）局长批准，税务机关可以书面通知金融机构冻结纳税人相应存款。
海关：在调查走私案件时，如果发现涉嫌走私的单位和个人有转移、隐匿财产的行为，经直属海关关长或其授权人批准，海关可以查询并冻结其在金融机构的存款、汇款。
公安机关：在侦查刑事案件过程中，对于有证据证明可能与犯罪有关的存款、汇款，公安机关可以采取冻结措施。
国家安全机关：在侦查危害国家安全的刑事案件时，国家安全机关享有与公安机关相同的冻结权力。
军队保卫部门及监狱保卫部门：在办理军队内部或监狱内发生的刑事案件时，如果发现与案件有关的存款、汇款可能涉及犯罪，这些部门有权决定冻结。
人民检察院：在办理自侦案件及审查起诉、提起公诉过程中，对于与案件有关的犯罪嫌疑人存款、汇款，检察院有权决定冻结。
冻结存款、汇款的法律程序和要求：
严格依法执行：所有冻结措施都必须严格依照法律规定的程序和条件进行，不得随意扩大冻结范围或延长冻结期限。
通知与告知：在实施冻结前，相关机关应依法向当事人或其家属送达冻结通知书，并告知冻结的理由、依据、期限以及申请复议或诉讼的权利。
复议与诉讼：如果当事人对冻结措施不服，可以依法向实施冻结的机关申请复议或向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
总结与建议：
冻结当事人存款、汇款是一项严肃的执法行为，直接关系到当事人的财产权益。因此，各执法机关在执行过程中应严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。同时，作为当事人，您也应了解相关法律知识，以便在权益受损时能够及时采取有效措施维护自身权益。如果您对冻结措施有任何疑问或不满，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。