劳动仲裁后，劳动者和用人单位在特定条件下均有可能向人民法院提起诉讼，但需严格遵守法律规定的条件和期限。以下是对此问题的详细分析：
一、可以起诉的情况
劳动者对仲裁裁决不服：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动者对劳动仲裁裁决结果不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法律赋予劳动者的特殊救济权利，旨在保障其合法权益能够得到进一步的保护。
用人单位对非终局裁决不服：
- 对于非终局裁决，用人单位同样可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。非终局裁决不具有一裁终局的效力，因此当事人有权通过诉讼方式进一步解决争议。
用人单位申请撤销终局裁决并成功：
- 对于终局裁决，如果用人单位有证据证明仲裁裁决存在适用法律错误、无管辖权、违反法定程序、证据伪造、隐瞒关键证据或仲裁员有不当行为等情形，可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。若法院裁定撤销裁决，用人单位可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
仲裁委员会逾期未作出裁决或裁决被撤销、不予执行：
- 如果仲裁委员会在受理仲裁申请后规定期限内未作出仲裁裁决，或者仲裁裁决被人民法院裁定撤销或不予执行，用人单位可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
二、不能起诉的情况
仲裁裁决为终局裁决且不存在法定可撤销情形：
- 在这种情况下，用人单位一般不能再起诉，只能申请撤销裁决。而劳动者依然享有起诉的权利，但需注意起诉期限的限制。
超过起诉期限：
- 无论是劳动者还是用人单位，如果在收到仲裁裁决书后未在规定的期限内（如十五日内，对于用人单位申请撤销终局裁决则为三十日内）提起诉讼或申请撤销，则裁决书发生法律效力，当事人丧失起诉或申请撤销的权利。
三、起诉的具体规定和注意事项
起诉期限：
- 当事人对劳动仲裁裁决不服的，应在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。逾期不起诉的，裁决书即发生法律效力。
起诉条件：
- 当事人起诉时应向有管辖权的人民法院提交起诉状等相关材料，且诉讼请求应与仲裁请求具有关联性和连续性。同时，当事人应确保起诉符合法律规定的条件和要求。
起诉流程：
- 当事人需准备好起诉状，明确诉讼请求和事实理由，然后携带起诉状、相关证据等材料到有管辖权的人民法院立案窗口提交立案申请。法院会进行审查，若符合立案条件则予以受理，并安排庭审时间。
仲裁前置程序：
- 在提起劳动诉讼之前，通常需要先经过劳动仲裁程序。这是法定的前置要求，未经劳动仲裁直接起诉的，法院一般不予受理。因此，当事人在寻求诉讼救济之前，应确保已经完成了劳动仲裁程序。
四、建议与总结
- 及时咨询与准备：当事人在收到劳动仲裁裁决书后，应仔细研究裁决内容，并根据自身情况和法律规定判断是否有权提起诉讼。同时，也应注意遵守起诉期限等法律规定，以免因超过期限而丧失起诉或申请撤销的权利。
- 全面收集证据：在准备起诉时，当事人应全面收集与案件相关的证据材料，以支持自己的诉讼请求。
- 寻求专业帮助：由于劳动仲裁和诉讼程序可能较为复杂，建议当事人在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。
总之，劳动仲裁后的起诉权利并非无条件行使，而是受到严格的法律限制。在符合法定条件和程序的情况下，当事人有权通过诉讼进一步维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。