结论：没有和父母签订协议的情况下，是否可以装修他们的房子，这主要取决于你对房屋是否具有合法的处分权或得到了父母的明确授权。以下从不同情况进行分析：

1. 若你拥有房屋的合法处分权：

   • 在这种情况下，你作为房屋的合法所有者或具有合法处分权的人（例如，通过继承、赠与等方式获得房屋的部分或全部权益），自然有权对房屋进行装修，无需额外签订协议。但值得注意的是，即使你拥有处分权，如果装修行为可能影响到房屋的结构安全或违反相关法律法规（如未经批准擅自改建等），则仍需谨慎行事，并确保装修行为合法合规。

2. 若你没有房屋的合法处分权，但得到了父母的明确授权：

   • 如果你并非房屋的合法所有者或没有处分权，但父母作为房屋的所有者明确授权你进行装修，那么你也是可以进行装修的。这种授权可以是口头的，但为了避免未来可能出现的纠纷，建议最好以书面形式记录下来，明确装修的范围、标准、费用承担等事项。

3. 若你没有房屋的合法处分权，且未得到父母的明确授权：

   • 在这种情况下，你擅自对房屋进行装修可能构成侵权行为。父母作为房屋的所有者，有权要求你停止装修、恢复原状，并可能要求你承担因此造成的损失。因此，在没有得到父母明确授权的情况下，最好不要擅自对房屋进行装修。

法律建议：

• 在进行任何装修行为之前，最好先确认自己对房屋是否具有合法的处分权或是否得到了房屋所有者的明确授权。
• 如果可能的话，以书面形式记录下授权装修的相关事项，以避免未来可能出现的纠纷。
• 确保装修行为符合相关法律法规的要求，避免因违法装修而面临法律责任。

可能的法律后果：

• 如果擅自装修且未得到房屋所有者的授权，可能面临被要求停止装修、恢复原状以及承担损失赔偿等法律责任。
• 如果装修行为违反了相关法律法规（如未经批准擅自改建等），还可能面临行政处罚或刑事责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。