结论：私自把房屋后的大树弄死，即使金额不达500元，也不一定会被拘留。是否会被拘留，需根据具体情节和法律规定来判断。

分析说明：

1. 行政处罚的考量：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意损毁公私财物的行为，如果情节较轻，可能会受到警告、罚款或者拘留等行政处罚。但这里的“情节较轻”是一个相对模糊的概念，需要具体案件具体分析。
   • 金额不达500元，通常可能被视为情节较轻，但这并不是绝对的。如果行为方式恶劣，比如故意破坏、恶意报复等，即使金额不大，也可能被视为情节严重，从而受到更严厉的处罚。

2. 刑事责任的考量：

   • 在一般情况下，私自弄死一棵树，即使金额不大，也不太可能构成刑事犯罪。刑事犯罪通常要求行为具有更严重的社会危害性，比如故意毁坏财物罪，通常要求毁坏的财物价值较大或者有其他严重情节。
   • 但如果这棵树具有特殊价值，比如是古树名木、具有历史文化价值等，那么私自弄死它可能会构成更严重的犯罪，如故意损毁名胜古迹罪等。不过，这种情况在金额不达500元的情境下较为罕见。

3. 民事赔偿的考量：

   • 无论是否受到行政处罚或刑事处罚，私自弄死他人的树，都可能需要承担民事赔偿责任。赔偿的金额通常根据树的实际价值、损失程度以及双方的协商结果来确定。
   • 如果金额不大，双方可能更容易通过协商达成一致。但如果协商不成，可能需要通过法律途径来解决，比如提起民事诉讼。

行动建议：

• 如果你是行为人：建议你立即停止此类行为，并主动与树的所有者协商赔偿事宜。如果对方报警或提起诉讼，你应积极配合调查和处理，以减轻可能的法律后果。
• 如果你是树的所有者：如果你发现有人私自弄死了你的树，你可以先尝试与对方协商赔偿。如果协商不成，你可以向当地公安机关报案或者向人民法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。

后续思考依据：

• 在处理此类案件时，公安机关或人民法院会综合考虑行为的性质、情节、后果以及行为人的主观恶性等因素来作出判断。因此，即使金额不大，也不能忽视行为的法律后果。
• 如果你对具体的法律条款或案件处理流程有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。