结论：住宅在这个城市但户籍不在这个城市，是否可以在这个城市起诉，需根据具体案件类型和法律规定来判断，以下分情况说明：

1. 民事诉讼：

   • 一般原则：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。这里的“经常居住地”是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但公民住院就医的地方除外。
   • 特殊情况：如果您的住宅地符合“经常居住地”的定义，即您已在该城市连续居住一年以上，那么您可以在该城市（即经常居住地）的法院提起民事诉讼，即使您的户籍不在该城市。
   • 例外情形：对于某些特定类型的民事诉讼，如合同纠纷、侵权纠纷等，法律可能规定了其他管辖原则，如合同履行地、侵权行为地等。在这些情况下，您可能需要根据具体法律规定来确定管辖法院。

2. 刑事诉讼：

   • 一般原则：刑事诉讼的管辖通常与犯罪行为的发生地、犯罪嫌疑人的居住地等因素有关。如果您是刑事诉讼的被害人或相关当事人，且犯罪行为发生在该城市，或者犯罪嫌疑人居住在该城市，那么您可能需要在该城市的法院参与刑事诉讼。
   • 特殊情况：刑事诉讼的管辖还可能受到级别管辖、指定管辖等因素的影响。因此，在具体案件中，您需要咨询专业律师以确定正确的管辖法院。

3. 行政诉讼：

   • 一般原则：行政诉讼的管辖通常与行政行为的作出地、被告所在地等因素有关。如果您是行政诉讼的原告，且行政行为是在该城市作出的，或者被告（即行政机关）位于该城市，那么您可以在该城市的法院提起行政诉讼。
   • 特殊情况：与民事诉讼和刑事诉讼类似，行政诉讼的管辖也可能受到其他因素的影响，如级别管辖、集中管辖等。因此，在具体案件中，您需要仔细研究相关法律规定以确定管辖法院。