非法出售增值税专用发票罪的刑事责任承担，是一个根据犯罪情节严重程度来划分不同档次的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、基本刑事责任

对于非法出售增值税专用发票的基本行为，即未经国家税务部门许可，私自出售增值税专用发票的，根据《中华人民共和国刑法》第二百零七条，将处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处二万元以上二十万元以下罚金。这一处罚旨在维护国家对发票的管理制度，防止税收流失。

二、数量较大时的刑事责任

当非法出售的增值税专用发票数量达到或超过一定标准时，即构成“数量较大”，此时将面临更严厉的刑事处罚。具体来说：

• 数量标准：若非法出售的增值税专用发票达到或超过100份，或者票面额累计达到或超过50万元（部分司法解释可能规定为60份以上且票面额累计30万元以上），则视为数量较大。
• 刑罚：处三年以上十年以下有期徒刑。
• 罚金：并处五万元以上五十万元以下罚金。

三、数量巨大时的刑事责任

若非法出售的增值税专用发票数量达到或超过更高标准，即构成“数量巨大”，此时将面临最为严厉的刑事处罚：

• 数量标准：当非法出售的增值税专用发票达到或超过500份，或者票面额累计达到或超过250万元（部分司法解释可能规定为300份以上且票面额累计200万元以上），则视为数量巨大。
• 刑罚：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。
• 罚金或没收财产：并处五万元以上五十万元以下罚金，或者没收财产。

四、其他严重情节

除了明确的数量标准外，法律还规定了其他可能导致更重刑事处罚的情节，如造成严重后果、多次实施犯罪行为、利用职务便利进行犯罪等。这些情节在量刑时将被综合考虑，以确保判决的公正性和合理性。

五、主体要件与主观要件

• 主体要件：本罪适用于年满16周岁且具有刑事责任能力的自然人。同时，单位也可构成本罪，对单位将实行两罚制，即对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法判处相应刑罚。
• 主观要件：本罪的主观方面表现为故意，即行为人明知出售增值税专用发票是违法的，但为了获取非法利益，仍然私自出售给他人。这种故意行为是构成此罪的关键要素之一。

六、法律依据与立案追诉标准

• 法律依据：主要依据《中华人民共和国刑法》第二百零七条及相关司法解释的规定。
• 立案追诉标准：根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第五十七条，非法出售增值税专用发票二十五份以上或者票面额累计在十万元以上的，应予立案追诉。

结论与建议

非法出售增值税专用发票罪是一种严重的经济犯罪行为，不仅破坏了税收管理秩序，还可能导致国家税收的大量流失。因此，法律对此类行为给予了严厉的打击。无论是个人还是单位，都应严格遵守相关法律法规，避免触碰法律红线。如果涉及税务活动，建议咨询专业税务律师或税务机关，以确保合法合规。