结论：在法院以存在仲裁条款为由裁定驳回起诉，且一方提起上诉的情况下，另一方是否可以直接申请仲裁，需分情况讨论。

1. 若上诉被驳回，原裁定生效：

   • 法律背景：根据《仲裁法》及相关司法解释，有效的仲裁条款具有排除法院管辖的效力。若法院裁定驳回起诉是基于有效的仲裁条款，且该裁定经过上诉程序后被维持（即上诉被驳回），则原裁定生效，意味着双方之间的争议应通过仲裁解决。
   • 另一方行动：在此情况下，另一方可以直接依据仲裁条款向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁机构将依据仲裁规则和双方约定进行仲裁程序，并作出裁决。

2. 若上诉被受理且法院改变原裁定：

   • 法律背景：虽然法院原裁定是基于仲裁条款驳回起诉，但上诉法院可能认为仲裁条款无效、不存在或不可执行，从而改变原裁定，恢复法院对案件的管辖权。
   • 另一方行动：若上诉法院改变原裁定，则案件将回到法院审理阶段。此时，另一方不能直接申请仲裁，而应按照法院的指示参与诉讼程序。当然，如果另一方认为仲裁条款仍然有效，可以在诉讼过程中提出异议，但最终决定权在法院。

3. 特殊情况：仲裁条款效力待定或存在争议：

   • 法律背景：在某些情况下，仲裁条款的效力可能存在争议，如双方对仲裁条款的解释、适用范围或存在欺诈、胁迫等情形。此时，仲裁条款的效力可能需要通过法院或仲裁机构进行认定。
   • 另一方行动：若仲裁条款的效力存在争议，另一方不能直接申请仲裁，而应先通过法律程序（如向法院申请确认仲裁条款效力）解决争议。在仲裁条款效力得到确认后，再根据确认结果决定是否申请仲裁。

法律建议：

• 在面对此类情况时，建议另一方先仔细审查仲裁条款的内容及其有效性，包括仲裁条款的签订背景、双方的真实意图、是否存在欺诈或胁迫等情形。
• 若认为仲裁条款有效且可执行，且上诉法院尚未改变原裁定，则可以直接向约定的仲裁机构申请仲裁。
• 若对仲裁条款的效力存在疑问或上诉法院已经改变原裁定，则建议咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。

可能的法律后果：

• 若另一方在仲裁条款有效的情况下直接申请仲裁，且仲裁机构受理并作出裁决，则该裁决对双方具有法律约束力。
• 若另一方在仲裁条款无效或存在争议的情况下直接申请仲裁，可能面临仲裁机构不予受理或裁决被法院撤销的风险。
• 若另一方在上诉法院改变原裁定后仍坚持申请仲裁，可能面临法院的强制措施或承担因此产生的法律责任。