工作单位无权对员工嫖娼行为进行罚款，但可以根据内部规章制度采取其他管理措施。以下是详细分析：

1. 法律层面：罚款权属于行政机关或司法机关
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，嫖娼属于违法行为，由公安机关处以10-15日拘留并可并处5000元以下罚款。罚款权专属于国家行政机关（如公安机关），用人单位作为民事主体，无权自行对员工处以罚款。若单位擅自罚款，可能涉嫌侵犯员工财产权，员工可依法维权。

2. 单位管理权：可依据规章制度采取其他措施
   虽然不能罚款，但单位可通过内部管理手段处理：

   • 纪律处分：若单位规章制度明确将“嫖娼”列为严重违反纪律的行为，可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同（需证明行为达到“严重”程度）。
     
   • 绩效扣分：若制度允许，可扣减与行为相关的绩效分数，但需确保制度合法且已公示。
     
   • 批评教育：通过谈话、通报等方式督促员工改正。
     

3. 实务建议

   • 对员工：若单位以“罚款”名义扣钱，可要求单位出示法律依据或规章制度，若无法提供，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 对单位：制定规章制度时需明确“嫖娼”等违法行为的处理方式，避免使用“罚款”等违法表述，可改为“解除劳动合同”或“扣减绩效”等合法措施。
     

总结：单位无罚款权，但可通过合法制度管理员工行为。若遇到具体纠纷，可进一步向我说明情况，我会帮你分析应对方案。