结论：公司不能随意辞退患有特定疾病的员工，这些疾病主要包括职业病、在医疗期内的疾病以及可能被认定为工伤的疾病。不过，具体能否辞退还需结合员工病情、医疗期、劳动合同以及公司规章制度等多方面因素综合判断。
详细分析：
职业病：
- 根据《中华人民共和国职业病防治法》的相关规定，职业病是指企业、事业单位和个体经济组织等用人单位的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害物质等因素而引起的疾病。
- 患有职业病的员工，公司不得随意辞退，而应按照职业病防治法的规定，给予相应的医疗和康复待遇，以及可能的工伤赔偿。
医疗期内的疾病：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，公司不得解除劳动合同，除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等法定解除情形。
可能被认定为工伤的疾病：
- 如果员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者患职业病，以及在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故等伤害，可能被认定为工伤。
- 工伤员工享有工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、伤残津贴等，且在公司未依法支付工伤保险待遇或解除劳动合同违法的情况下，员工有权要求公司承担法律责任。
其他考虑因素：
- 员工病情与医疗期：即使员工患有疾病，但如果病情不严重，医疗期较短，且不影响其正常工作，公司可能不会因此辞退员工。反之，如果病情严重，医疗期长，且无法从事原工作或公司安排的其他工作，公司可能会考虑解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。
- 劳动合同与规章制度：劳动合同和公司规章制度中可能对员工患病或受伤时的处理有具体规定。如果规定合法且合理，公司应按照规定执行；如果规定违法或不合理，员工有权要求公司改正或承担法律责任。
- 公司经济状况与经营需要：虽然公司不能随意辞退患病员工，但在极端情况下，如公司经济状况严重恶化，面临破产或重组等，可能会根据法律规定和劳动合同约定，与员工协商解除劳动合同或进行裁员。
建议：
- 如果您或您身边的人患有疾病且担心被公司辞退，建议首先了解自己的病情是否属于职业病、工伤或医疗期内的疾病。
- 查阅劳动合同和公司规章制度中关于员工患病或受伤时的处理规定，确保自己的权益不受侵害。
- 如与公司就辞退问题产生争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。