核心结论：鞋子坏了返回厂家后的赔偿问题，需根据鞋子损坏原因、是否在质保期内、购买渠道及厂家售后政策等多方面因素综合判断，常见情况及赔偿方式如下：

1. 若鞋子损坏属于质量问题且在质保期内：

   • 法律依据：根据《消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
   • 赔偿方式：您有权要求厂家免费修理、更换同款新鞋或退货退款。若因鞋子质量问题给您造成其他损失（如因鞋子损坏导致脚部受伤等），您还可要求厂家赔偿相应损失。

2. 若鞋子损坏不属于质量问题（如人为损坏、使用不当等）或已过质保期：

   • 法律依据：此时厂家一般不承担免费修理、更换或退货的责任，但您仍可与厂家协商，看是否能以有偿方式维修或更换。
   • 赔偿方式：若厂家同意有偿维修或更换，您需支付相应费用；若厂家拒绝，您可能需要自行承担维修费用或考虑其他途径解决。

3. 若购买时厂家有特别承诺（如延长质保期、特定情况下免费更换等）：

   • 法律依据：根据《民法典》第四百六十五条，依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。您与厂家之间的购买行为构成合同关系，厂家的特别承诺属于合同内容的一部分。
   • 赔偿方式：若鞋子损坏情况符合厂家特别承诺的条件，您有权要求厂家按照承诺进行赔偿，如免费更换、退货退款等。

建议行动：

• 首先，检查鞋子购买凭证（如发票、保修卡等），确认购买时间、质保期及厂家售后政策。
• 其次，与厂家沟通，说明鞋子损坏情况，并提供相关证据（如照片、视频等），要求厂家按照上述法律规定或承诺进行赔偿。
• 若厂家拒绝赔偿或协商无果，您可向当地消费者协会投诉或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。