结论：逾期记录能否申诉需分情况讨论，但通常情况下，单纯因延期还款协议本身不会直接消除原有逾期记录，但可通过特定途径提出异议申诉或修复征信。以下从法律和实务角度展开分析：

1. 逾期记录的形成与征信规则

根据《征信业管理条例》第十六条，征信机构对个人不良信息的保存期限为自不良行为或事件终止之日起5年。逾期记录的产生源于您未按合同约定还款（即逾期两个月），此时银行已将该信息报送至央行征信系统。即使后续与银行达成延期还款协议，原有逾期事实已发生，征信系统不会自动删除或修改该记录。

2. 延期还款协议的法律效果

延期还款协议本质是您与银行对原借款合同的变更（如延长还款期限、调整还款方式等）。根据《民法典》第五百四十三条，双方协商一致可变更合同。但需注意：

• 协议内容：若协议明确约定“延期期间不计入逾期”或“银行协助修复征信”，则可依据协议主张权利；但实务中此类条款极少见，银行通常仅同意调整还款计划，不涉及征信记录修改。
• 银行义务：银行有义务按协议履行（如不再催收、不上报新增逾期），但无义务主动删除或修改已报送的逾期记录。

3. 逾期记录的申诉途径

若您认为逾期记录存在错误或特殊情形，可通过以下方式申诉：

（1）向银行提出异议申请

根据《征信业管理条例》第二十五条，您可向银行提交书面异议申请，要求银行核查并回复。若银行确认记录有误（如系统错误、非本人原因逾期），需在20日内书面回复并协助修正征信。 适用情形：逾期非您主观故意（如银行系统故障、未收到还款提醒）、还款已结清但银行未及时更新等。

（2）向央行征信中心提出异议

若银行未妥善处理，您可直接向央行征信中心（或通过银行转交）提交异议申请，需提供身份证、异议申请表、证明材料（如还款凭证、协议等）。征信中心将要求银行核查，并在20日内回复。

（3）特殊情形下的征信修复

若逾期因不可抗力（如自然灾害、重大疾病）导致，可尝试向银行说明情况并申请“征信修复”，但需提供充分证明材料（如医院诊断证明、灾害公告等）。实务中此类申请通过率较低，银行通常仅在极端情况下酌情处理。

4. 实务建议

• 核查协议条款：立即查看延期还款协议是否涉及征信记录处理，若有明确约定，可据此要求银行履行。
• 保留证据：保存所有还款凭证、协议文本、沟通记录（如短信、邮件），以备申诉时使用。
• 谨慎操作：避免轻信“征信修复中介”，此类机构可能涉嫌违法，且无法通过合法途径删除真实逾期记录。
• 长期规划：逾期记录保留5年，但后续良好还款记录可逐步覆盖负面影响。建议保持按时还款，降低对信用评分的影响。

总结：逾期记录的申诉需以“记录错误”或“特殊情形”为前提，单纯延期还款协议无法直接消除记录。建议您优先与银行沟通，明确协议内容后按法定程序提出异议申请。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。