结论：在一般情况下，父亲和爷爷没有资格在母亲不同意的情况下送走小孩，这种行为可能构成违法。
详细分析：
法律对未成年人保护的原则：
- 根据我国法律，未成年人是社会的弱势群体，受到法律的特殊保护。父母作为未成年人的法定监护人，有责任和义务保护未成年人的合法权益，包括其人身自由和安全。
监护人的职责与权利：
- 父母作为监护人，共同享有对未成年子女的监护权。这意味着，在涉及未成年子女的重要事项上，如送养、教育、医疗等，父母应当共同协商并达成一致意见。
- 如果一方未经另一方同意，擅自将未成年子女送走，这可能侵犯了另一方的监护权，也违反了法律对未成年人保护的原则。
送养行为的合法性：
- 送养未成年子女是一个严肃的法律行为，必须符合法律规定的条件和程序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，送养人应当是依法履行抚养监护职责的人，且送养行为必须得到其他有抚养义务的人的同意（如父母双方）。
- 在母亲不同意的情况下，父亲和爷爷擅自送走小孩，显然不符合送养的法定条件，因此这种行为是违法的。
可能的法律后果：
- 如果父亲和爷爷擅自送走小孩，母亲可以向公安机关报案，要求追究相关人员的法律责任。
- 同时，母亲也可以向法院提起诉讼，要求确认送养行为无效，并恢复对小孩的监护权。
- 在极端情况下，如果送养行为对小孩造成了严重的身心伤害，相关人员还可能面临刑事责任的追究。
建议：
- 在涉及未成年子女的重要事项上，父母应当保持沟通，共同协商并达成一致意见。
- 如果父母之间存在分歧或争议，可以通过法律途径解决，如寻求调解、仲裁或诉讼等。
- 任何情况下，都不应擅自将未成年子女送走或做出其他可能损害其合法权益的行为。
额外思考：
- 在某些特殊情况下，如父母一方存在严重虐待、遗弃或侵害未成年子女权益的行为时，另一方或相关机构可能依法申请变更监护权或采取其他保护措施。但这种情况与本题所述情形不同，需要具体分析。
- 如果父亲和爷爷的行为构成了拐卖儿童等犯罪行为，那么他们将面临更严重的法律制裁。
总之，父母作为未成年子女的法定监护人，应当共同履行监护职责，保护未成年子女的合法权益。在涉及未成年子女的重要事项上，应当保持沟通、协商一致，并遵守法律规定。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。