结论：孩子父亲死亡后，抚养权原则上归母亲所有，但在特定情况下可能会发生变化。

详细分析：

1. 母亲优先原则：

   • 在父亲去世后，母亲作为在世的一方法定监护人，自然取得对孩子的抚养权，并承担抚养义务。这是基于父母对未成年子女的法定义务，也是保障孩子健康成长的重要基石。母亲需接管并承担对孩子的全面抚养责任，包括生活照顾、教育培养以及提供必要的保护和支持。

2. 最有利于孩子原则：

   • 法院在确定抚养权时，会综合考虑各种因素，包括孩子的年龄、性别、健康状况，以及潜在抚养人的抚养能力、经济条件、生活环境等，以确保孩子的最佳利益。如果母亲因患有严重疾病、残疾、严重精神疾病导致无法正常照顾孩子，或有虐待、遗弃孩子等严重不利于孩子身心健康成长的行为，或者母亲自愿放弃抚养权，且有其他适宜抚养孩子的近亲属愿意并能够承担抚养责任，那么抚养权可能会发生变化。

3. 孩子意愿的考虑：

   • 对于八周岁以上的未成年子女，法院在判决抚养权时会尊重他们的真实意愿。如果孩子明确表示愿意与某位亲属共同生活，且该亲属具备抚养条件，法院会予以考虑。

4. 抚养权变更的法律程序：

   • 如果母亲与其他有抚养条件的亲属就孩子的抚养权无法达成一致意见，首先应通过协商解决。协商不成时，可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。法院在审理此类案件时，会依据相关法律法规和具体情况作出判决，判决结果以保障孩子的最佳利益为出发点和落脚点。

5. 其他相关事项：

   • 抚养费：无论抚养权归谁，未直接抚养孩子的一方都有义务支付抚养费。抚养费的数额和支付方式应由双方协商确定或由法院判决，以确保孩子的生活和教育需求得到满足。
   • 探视权：未直接抚养孩子的一方通常享有探视权，这是为了维护和发展与孩子的亲子关系。探视权的行使方式和时间等具体事项可由双方协商确定或由法院判决，以确保探视权的合理行使。

特殊情况下的抚养权归属：

• 如果母亲确实没有抚养能力，根据《民法典》的相关规定，有负担能力的祖父母、外祖父母可以主张对孙子女的抚养权。在监护人确定存在争议的情况下，还可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。在指定监护人前，如果被监护人的人身权利、财产权利等处于无人保护状态，相关部门还可以担任临时监护人。

建议：

• 在父亲去世后，母亲应尽快承担起抚养孩子的责任，确保孩子的生活和教育需求得到满足。
• 如果母亲因特殊原因无法抚养孩子，应与其他有抚养条件的亲属进行协商，寻求合适的抚养方案。
• 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明自己的抚养能力和条件，以及孩子的最佳利益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。