结论：延期开庭的情况下，逾期提交证据在小额诉讼中确实可能产生一定影响，但具体影响程度需结合逾期原因、证据重要性及法院裁量权等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 逾期提交证据的法律后果

• 一般规定：根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人逾期提供证据的，法院应当责令其说明理由；拒不说明或理由不成立的，法院可以不采纳该证据，或采纳但予以训诫、罚款。这一规定同样适用于小额诉讼程序。
• 小额诉讼的特殊性：小额诉讼程序以“简便、快速”为核心，法院对程序灵活性的裁量权更大。若逾期提交的证据对案件结果无实质性影响，或法院认为采纳该证据不会显著拖延诉讼进程，可能仍会采纳；反之，若证据关键且逾期无正当理由，法院可能直接排除。

2. 延期开庭对逾期提交证据的影响

• 延期开庭的合法性：若延期开庭是因法院安排、当事人申请（如补充证据、调解等）或不可抗力（如自然灾害）导致，且法院已依法通知双方，则延期本身不构成逾期提交证据的合法理由。但若延期与逾期提交证据存在因果关系（如因延期导致当事人无法按时取证），可向法院说明情况，争取采纳。
• 法院的自由裁量权：小额诉讼中，法院可能更注重实质公正。若逾期提交证据系因延期开庭导致，且证据对查明事实至关重要，法院可能酌情采纳，但可能要求提交方承担部分诉讼费用或接受其他制裁。

3. 实务建议

• 及时沟通：若因延期开庭可能逾期提交证据，应立即与法院和对方沟通，说明情况并申请延期举证。书面申请更佳，以留存证据。
• 准备充分理由：逾期提交证据时，需准备详细说明（如延期开庭导致无法按时取证、证据对案件结果的关键性等），并附相关证明材料（如延期开庭通知书、取证困难证明等）。
• 接受法院裁量：小额诉讼中，法院对证据采纳的裁量权较大。即使逾期提交证据被排除，也可通过其他方式（如申请再审、上诉等）寻求救济，但需评估成本与收益。

4. 风险提示

• 证据被排除的风险：若逾期无正当理由或证据对案件结果影响不大，法院可能直接排除该证据，导致当事人承担不利后果。
• 诉讼成本增加：逾期提交证据可能引发法院训诫、罚款，甚至导致案件被转为普通程序审理，增加诉讼时间和费用。

总结：延期开庭下逾期提交证据在小额诉讼中的影响需具体分析。建议当事人严格遵守举证期限，若因特殊情况需逾期提交，应及时与法院沟通并准备充分理由，以降低不利后果风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。