刑事拘留后，公安机关一般不会主动提出取保候审，但存在特定情形时可能会依法变更强制措施为取保候审。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关主动提出取保候审的罕见性
在刑事拘留阶段，公安机关的主要任务是进行初步侦查，收集证据，以确定犯罪嫌疑人是否构成犯罪以及应否追究刑事责任。在此过程中，公安机关通常会根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的社会危险性，决定是否采取刑事拘留等强制措施。一般情况下，公安机关不会主动提出取保候审，因为取保候审意味着犯罪嫌疑人可以在一定程度上恢复自由，这可能会对案件的侦查工作带来一定的风险。
二、可能主动提出取保候审的特定情形
尽管公安机关主动提出取保候审的情况较为罕见，但在以下特定情形下，公安机关可能会依法变更强制措施为取保候审：
犯罪情节轻微：如果犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，社会危害性不大，且没有继续羁押的必要，公安机关可能会考虑取保候审。
可能判处缓刑或免予刑事处罚：根据案件的具体情况和证据，如果公安机关认为犯罪嫌疑人可能被判处缓刑或免予刑事处罚，也可能会提出取保候审。
患有严重疾病或生活不能自理：如果犯罪嫌疑人患有严重疾病或生活不能自理，且采取取保候审不致发生社会危险性，公安机关可能会依法变更强制措施。
怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：对于怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，如果符合取保候审的条件，公安机关也可能会考虑取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结：在羁押期限届满而案件尚未办结的情况下，如果需要继续侦查，且符合取保候审的条件，公安机关可能会依法变更强制措施为取保候审。
三、犯罪嫌疑人或其家属的申请权
即使公安机关没有主动提出取保候审，犯罪嫌疑人或其家属、辩护律师也有权向公安机关提出取保候审的申请。在申请时，需要提供充分的证据和理由，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，且不会对社会造成危害。公安机关在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的社会危险性，决定是否同意取保候审。
四、取保候审后的注意事项
如果犯罪嫌疑人被取保候审，需要遵守一系列的规定和限制，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。如果违反这些规定，公安机关可能会撤销取保候审，并重新采取羁押措施。
总结来说，刑事拘留后公安机关一般不会主动提出取保候审，但在特定情形下可能会依法变更强制措施为取保候审。同时，犯罪嫌疑人或其家属、辩护律师也有权向公安机关提出取保候审的申请。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。