法定继承人的第一顺位、第二顺位、第三顺位（实际上法定继承仅明确规定了第一顺位和第二顺位，并无第三顺位，但为全面解答，此处先按用户问题结构阐述，后做说明）的继承人分别如下：
第一顺位继承人：
- 配偶：与被继承人存在合法婚姻关系的另一方。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
- 父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
第二顺位继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹，以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母：被继承人的祖父和祖母。
- 外祖父母：被继承人的外祖父和外祖母。
关于“第三顺位”的说明：
在《中华人民共和国民法典》中，并未明确规定“第三顺位继承人”。法定继承的顺序是严格且明确的，即先由第一顺位继承人继承，若第一顺位继承人不存在或全部放弃继承权，则由第二顺位继承人继承。若第二顺位继承人也不存在或全部放弃继承权，且被继承人未留下遗嘱或遗赠扶养协议，则遗产可能归国家所有（若被继承人为集体所有制组织成员，则归集体所有）。
法定继承的顺序与规则：
- 继承开始后：首先由第一顺位继承人继承遗产，此时第二顺位继承人不参与继承。
- 无第一顺位继承人时：若第一顺位继承人全部不存在或全部放弃继承权，则由第二顺位继承人继承遗产。
- 特殊情形：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条的规定，丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，也作为第一顺位继承人参与继承。
举例说明：
假设张某去世，未留下遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照法定继承规则处理：
- 若张某的配偶、子女和父母中至少有一人在世且未放弃继承权，则遗产由这些第一顺位继承人继承，第二顺位继承人不参与。
- 若张某没有配偶、子女，且其父母也已去世，或者第一顺位继承人全部放弃继承权，则张某的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作为第二顺位继承人，将依法继承张某的遗产。
建议：
- 在涉及遗产继承时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
- 若对法定继承的顺序或规则存在疑问，或遗产继承过程中出现争议，建议及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。
如有任何关于婚姻家庭、遗产继承等方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。