结论前置：您因参与打架被拘留15天，这种情况下是可以请律师的。

详细分析：

1. 拘留期间的法律权利：

   • 当您因涉嫌违法（如参与打架）被公安机关拘留时，您仍然享有一系列的法律权利，包括但不限于聘请律师的权利。律师是您的法律代理人，可以为您提供法律咨询、代理申诉、控告以及申请取保候审等法律服务。

2. 律师的作用：

   • 在您被拘留期间，律师可以会见您，了解案件的具体情况，包括您的行为性质、是否构成犯罪、可能的法律后果等。
   • 律师还可以根据您的陈述和案件材料，为您制定合适的辩护策略，以维护您的合法权益。
   • 如果您认为拘留措施不当或存在其他违法行为，律师还可以代理您向有关部门提出申诉或控告。

3. 请律师的时机：

   • 您可以在被拘留后的任何时间聘请律师。实际上，尽早聘请律师有助于律师及时了解案件情况，为您制定更有效的辩护策略。
   • 如果您经济困难或其他原因无法聘请律师，您还可以向法律援助机构申请法律援助，由法律援助机构指派律师为您提供法律服务。

4. 后续法律程序：

   • 被拘留15天可能意味着您涉嫌的是行政拘留或刑事拘留中的较短期限。如果是行政拘留，通常不会涉及刑事审判；但如果是刑事拘留，且后续被批准逮捕，那么您将面临刑事审判程序。
   • 在刑事审判程序中，律师的作用将更加重要。他们可以为您进行无罪或罪轻的辩护，争取减轻或免除刑事处罚。

建议：

• 鉴于您目前的情况，我建议您尽快聘请一位有经验的律师，以便律师能够及时了解案件情况，为您制定合适的辩护策略。
• 在与律师沟通时，请如实陈述案件事实，不要隐瞒或歪曲事实真相，以便律师能够更准确地评估案件情况，为您提供更有效的法律服务。

如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。